Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 61 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Xuân Chung, phân tích, bình luận và hướng dẫn giải một số dạng toán số phức vận dụng và vận dụng cao (VD & VDC, nâng cao, khó …) thường gặp trong đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán. Các bài toán trong tài liệu được giải bằng nhiều phương pháp, có kết hợp vận dụng máy tính cầm tay Casio / Vinacal. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số phức VD – VDC – Nguyễn Xuân Chung: PHẦN I : SỐ PHỨC CƠ BẢN. 1. Các câu trích từ đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2012 Nhân dịp mùa thi THPTQG 2020 sắp tới gần, ta thử nhìn nhận về các bài toán số phức thi ĐH – CĐ năm 2012, củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về số phức trong vài năm gần đây, góp phần giúp các em 2K2 đạt kết quả tốt hơn trong kỳ thi. 2. Một số câu trắc nghiệm gần đây 3. Một số bài luyện tập Như vậy trong phần I thì chúng ta ôn tập và cũng cố những kiến thức cơ bản nhất về số phức, đồng thời rèn luyện một số kỹ năng giải toán nhất định, nhìn chung các bài toán ở mức 6 – 7 điểm. PHẦN II : SỐ PHỨC VD – VDC. Qua các ví dụ trong Phần I thì chúng ta đã củng cố tương đối nhiều kiến thức cơ bản và rèn luyện một số kỹ năng giải toán về số phức. Trong Phần II này chúng ta tiếp tục nghiên cứu các bài toán nâng cao về số phức: trong đó liên quan đến khá nhiều kiến thức về hình học véc tơ và tọa độ trong mặt phẳng, ngoài ra cũng cần nhiều kiến thức về các bất đẳng thức Mincopxki và Bunhiacopxki. Trong phần II chúng ta sẽ nghiên cứu các bài toán ở mức 8 – 9 – 10 điểm, có khá nhiều bài toán và có nội dung rộng hơn, bao gồm: + Biểu diễn tập hợp số phức là đường thẳng, đường tròn (nâng cao). + Các bài toán tương đối đơn giản về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. + Các bài toán tính toán (nâng cao). + Các bài toán nâng cao về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. [ads] 1. Biểu diễn tập hợp số phức là đường thẳng hay đường tròn 2. Các bài toán đơn giản tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Đối với các bài toán vận dụng tương đối đơn giản về giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì các em cần có kỹ năng tốt về viết phương trình đường thẳng, đường tròn. 3. Các bài toán tính toán Để thực hiện tính toán thì: + Thông thường ta xem số phức là giao của hai hay nhiều tập hợp biểu diễn số phức đó. + Hoặc các phép biến đổi đại số (giải hệ phương trình). Phép đặt ẩn phụ coi như xuyên suốt cả phần II này, đặc biệt ở phần nâng cao (Mục 4). 4. Các bài toán VDC tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Đối với các bài toán vận dụng cao thì các em cần có kỹ năng tốt về biểu diễn tương quan giữa các độ dài đoạn thẳng, nắm vững hơn các kiến thức về ba đường Cônic (Hình học 10). Mặt khác cũng thường xuyên sử dụng các bất đẳng thức Mincopxki và Bunhiacopxki. Ngoài ra các em có thể đại số hóa bài toán để khảo sát hàm số. Tuy nhiên vì thời gian thi trắc nghiệm có hạn nên cũng không phải là các bài toán quá khó, vì vậy các em hãy yên tâm. 5. Các bài luyện tập 6. Phụ lục : Chứng minh công thức tính nhanh khoảng cách từ một điểm đến đường trung trực của đoạn thẳng dạng số phức. Xem thêm : + Trắc nghiệm VD – VDC số phức – Đặng Việt Đông + Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức + Bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức

Tài liệu gồm 308 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em tổng hợp lý thuyết, dạng toán và bài tập trắc nghiệm – tự luận các chủ đề liên quan đến chuyên đề số phức trong chương trình Giải tích 12 chương 4; các bài tập trong tài liệu được phân loại và sắp xếp theo độ khó tăng dần với 4 mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao; có đáp án và lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số phức – Nguyễn Chín Em: CHỦ ĐỀ 1 . DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa. 2 Hai số phức bằng nhau. 3 Biểu diễn hình học của số phức. 4 Mô-đun của số phức. 5 Số phức liên hợp. 6. Cộng, trừ, nhân, chia số phức. B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP Dạng 1. Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình nghiệm thực. Dạng 2. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán. Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức. Dạng 4. Bài toán sử dụng bất đẳng thức trong số phức. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [ads] CHỦ ĐỀ 2 . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN. A KIẾN THỨC CƠ BẢN B BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1. Tập hợp điểm của số phức là đường thẳng và các bài toán liên quan. Dạng 2. Tập hợp điểm của số phức là đường tròn, hình tròn, hình vành khăn. Dạng 3. Tập hợp điểm của số phức là elíp. Dạng 4. Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Dạng 5. Sử dụng bình phương vô hướng. Dạng 6. Sử dụng hình chiếu và tương giao. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 3 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC. A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Căn bậc hai của số phức. 2 Phương trình bậc hai trên tập số phức. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng 2. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K. Dạng 3. Biểu diễn hình học của số phức và bài toán liên quan. Dạng 4. Phương trình bậc hai và bậc cao trong số phức. Dạng 5. Phương trình quy về bậc hai. Dạng 6. Dạng lượng giác của số phức. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (viết tắt là GTLN – GTNN hoặc min – max) của biểu thức có chứa môđun số phức là một dạng toán vận dụng cao thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây, đây là dạng toán ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, do đó đã gây không ít bỡ ngỡ và khó khăn cho các bạn học sinh trong quá trình tiếp cận và tìm hướng giải quyết bài toán. Nhằm giúp bạn đọc nắm được một số phương pháp điển hình để giải bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức có chứa mô đun của số phức, giới thiệu tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức. Khái quát nội dung tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức: A. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC 1. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm một biến. Bài toán: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Từ điều kiện T biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến. Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tuỳ theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được. [ads] 2. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hai biến mà các biến thoả mãn điều kiện cho trước. Để giải được lớp bài toán này, chúng tôi cung cấp cho học sinh các bất đẳng thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhiacốpxki, bất đẳng thức hình học và một số bài toán công cụ sau: a. Bài toán công cụ 1 : Cho đường tròn (T) cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường tròn (T). Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất. b. Bài toán công cụ 2 : Cho hai đường tròn (T1) có tâm I, bán kính R1, đường tròn (T2) có tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên (T1), điểm N trên (T2) sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. c. Bài toán công cụ 3 : Cho hai đường tròn (T) có tâm I, bán kính R, đường thẳng ∆ không có điểm chung với (T). Tìm vị trí của điểm M trên (T), điểm N trên ∆ sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất. B. BÀI TẬP MIN – MAX MÔ ĐUN SỐ PHỨC C. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Giải tích 12 chương 4 – số phức, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề số phức. Tài liệu trắc nghiệm VD – VDC số phức – Đặng Việt Đông gồm 108 trang với các bài tập trắc nghiệm số phức ở mức độ vận dụng và vận dụng cao, được trích từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường, sở GD&ĐT, đề tham khảo – đề minh họa – đề chính thức THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các bài tập về số phức được phân tách thành các dạng toán cụ thể, có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Các dạng toán được đề cập trong tài liệu trắc nghiệm VD – VDC số phức – Đặng Việt Đông: A – LÝ THUYẾT CHUNG 1. Số phức. 2. Phép cộng trừ nhân chia số phức. 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức. 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực. 5. Bài toán liên quan đến max – min mô đun số phức. B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1. Tính toán và các yếu tố trên số phức. Dạng 2. Phương trình, hệ phương trình trên số phức. Dạng 3. Tìm tập hợp điểm, biểu diễn số phức. + Điểm biểu diễn. + Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng. + Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn. + Tập hợp điểm biểu diễn là hình tròn. + Tập hợp điểm biểu diễn là đường cônic. + Tập hợp điểm biểu diễn là đường cong. + Tập hợp điểm biểu diễn liên quan đa giác. Dạng 4. Số phức có mođun nhỏ nhất, lớn nhất. + Mođun min, max của số phức có tập hợp biểu diễn là đường đường thẳng. + Mođun min, max của số phức có tập hợp biểu diễn là đường tròn, hình tròn. + Mođun min, max của số phức có tập hợp biểu diễn là elip. Dạng 5. Min, max số phức phương pháp đại số. + Áp dụng các tính chất bất đẳng thức, đánh giá. + Áp dụng các bất đẳng thức bunhiacopxki. + Áp dụng phương pháp hàm số. Dạng 6. Min, max số phức phương pháp hình học. Xem thêm : + Trắc nghiệm VD – VDC hàm số – Đặng Việt Đông + Trắc nghiệm VD – VDC mũ – logarit – Đặng Việt Đông + Trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông