Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Vinh – Nghệ An : + Cho các số nguyên abc thoả mãn ab bc ca 1. Chứng minh rằng 2 2 2 A a b c là số chính phương. Gọi S n là tổng các chữ số của số nguyên dương n khi biểu diễn nó trong hệ thập phân. Biết rằng với bất kỳ số nguyên dương n ta có 0 S n n. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2 S n n 2023 7. + Tìm các hệ số abc để đa thức 3 2 f x x ax bx c chia hết cho đa thức x 2 và chia cho đa thức 2 x 1 thì dư 3. Cho a b c d e là các số thực dương thỏa mãn a b c d e 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c d a b c a b P abcde. + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC trung tuyến AM. Kẻ BE vuông góc với AM. Trên đoạn MC lấy điểm F sao cho MFA MEC. Gọi N I lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AF EC AF cắt CE ở O. Chứng minh rằng OEF đồng dạng với OAC. Biết tỷ số 1 2 AM BC tính tỷ số MN MI. Chứng minh rằng NB NC. Cho hình thang cân ABCD AB CD. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E, tia EN cắt đoạn thẳng AC tại F. Chứng minh rằng MN là tia phân giác của góc EMF.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi Olympic môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 04 năm 2023. Trích dẫn Đề HSG Olympic Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu – Nghệ An : + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. AD cắt EF tại I. Chứng minh rằng: Tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC. + Cho đa giác lồi 66 cạnh. Tại mỗi đỉnh của đa giác viết một số tự nhiên nhỏ hơn 2023. Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của đa giác sao cho hiệu hai số viết ở hai đầu mỗi đường chéo bằng nhau. + Biết rằng đa thức P(x) chia cho x – 1 dư 2, P(x) chia cho x2 + 1 dư 3x + 4. Tìm đa thức dư trong phép chia P(x) cho (x – 1)(x2 + 1). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Mỹ Hào, tỉnh Hưng Yên; kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 04 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề HSG cấp thị xã Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Mỹ Hào – Hưng Yên : + Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh: CB.CD = CE.CA. b) Cho AB = m (với m > 0). Tính độ dài đoạn BE theo m. c) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC. + Tìm giá trị của a, b sao cho đa thức 3 2 f x ax bx x 10 4 chia hết cho đa thức 2 gx x x 2. + Cho hai số không âm a và b thỏa mãn: 2 2 a b ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 5 1 1 a b S a b.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp huyện môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Lập, tỉnh Phú Thọ; đề thi hình thức 40% trắc nghiệm khách quan + 60% tự luận, thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề. Trích dẫn Đề học sinh năng khiếu Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Yên Lập – Phú Thọ : + Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N và cắt BD tại M. Hệ thức nào đúng? + Một giải đấu bóng đá theo hình thức thi đấu vòng tròn một lượt. Mỗi đội thắng được cộng 3 điểm, mỗi đội hòa được cộng 1 điểm, đội thua không được điểm. Kết thúc trậ đấu, ban tổ chức nhận thấy số trận thắng gấp ba lần số trận hòa, tổng số điểm là 330 điểm. Hỏi có bao nhiêu đội tham gia? + Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E bất kì sao cho CE < CD. Kẻ DM vuông góc với BE (M thuộc BE), DM cắt BC tại H, EH cắt BD tại I, AC cắt BD tại O. a) Chứng minh rằng EI vuông góc với BD. b) Chứng minh rằng MI là tia phân giác của góc BMD. c) Tìm vị trí điểm E sao cho tam giác AMD có diện tích lớn nhất.