Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Bắc Ninh; đề thi mã đề 482 gồm 20 câu trắc nghiệm (04 điểm – 30 phút) và 04 câu tự luận (06 điểm – 06 phút); đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (hướng dẫn được thực hiện bởi tác giả DUC PV). Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Ninh : + Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 15km. Khi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. + Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định (MN < 2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E). Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác B). a) Chứng minh AKCE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BM2 = BK.BC. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và MN; D là giao điểm của hai đường thẳng AC và BI. Chứng minh C cách đều ba cạnh của 4DEK. + Chứng minh rằng nếu tất cả các cạnh của một tam giác nhỏ hơn 2 thì diện tích của tam giác đó nhỏ hơn √3.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán (chung) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 – 16/06/2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2mx + m2 + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho |x1 – x2| = m. + Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm E (khác B) sao cho tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia AB tại điểm C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại C, D là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng d, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD và đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh EF song song với đường thẳng d. c) Gọi I là giao điểm của BE và CF, H là giao điểm của EF và AB. Chứng minh BC.IF = 2IC.BH. + Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh; kỳ thi được diễn ra vào chiều Chủ Nhật ngày 12 tháng 06 năm 2022; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh : + Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MAN = 45°. a) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB. b) Kẻ MP song song với AN (P thuộc đoạn AB) và kẻ NQ song song với AM (Q thuộc đoạn AD). Chứng minh AP = AQ. + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc với IH tại K và cắt BC tại M. a) Chứng minh tứ giác IFKC nội tiếp b) Chứng minh M là trung điểm của BC. + Số nguyên dương n được gọi là “số tốt” nếu n + 1 và 8n + 1 đều là các số chính phương. a) Hãy chỉ ra ví dụ ba “số tốt” lần lượt có 1, 2, 3 chữ số. b) Tìm các số nguyên k thỏa mãn |k| =< 10 và 4n + k là hợp số với mọi n là “số tốt”.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Nông : + Trên bảng đang có hai số 1 và 2. Thực hiện ghi thêm số lên bảng theo quy tắc sau: Mỗi lần viết lên bảng một số c = ab + a + b với hai số a và b đã có trên bảng. Hỏi với cách viết thêm số như trên sau một số lần hữu hạn có thể viết được số 2022 lên bảng không? + Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MNP (MN < MP). K là trung điểm của NP. a) Chứng minh các điểm A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó. b) BA cắt OK tại E và MP cắt AB tại F. Chứng minh KF là phân giác trong của AKB từ đó suy ra EA.FB = EB.FA. c) Chứng minh khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc một đường tròn cố định. + Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức?