0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Một số phương pháp giải phương trình hàm và bất phương trình hàm - Bùi Ngọc Diệp

Tài liệu gồm 109 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Ngọc Diệp, hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình hàm và bất phương trình hàm qua các kỳ thi Olympic Toán. Hàm số là một trong những đối tượng nghiên cứu trung tâm của Toán sơ cấp. Một trong những chủ đề liên quan đến hàm số thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia và kỳ thi Olympic toán Quốc tế là giải phương trình hàm, bất phương trình hàm. Đối với các phương trình, bất phương trình đại số trong sách giáo khoa, mục tiêu của chúng ta là tìm các biến chưa biết nhưng đối với phương trình hàm, bất phương trình hàm chúng ta cần phải tìm một “hàm số” thỏa mãn một số điều kiện ràng buộc cho trước của bài toán. Đây là một chủ đề khó. Đừng trước mỗi bài toán thuộc chủ đề này, học sinh phải nắm vững được những kĩ thuật, phương pháp giải, cũng như phải có sự xử lí khéo léo khi đứng trước những tình huống cụ thể. Chúng ta có nhiều phương pháp cũng như hướng tiếp cận khác nhau đối với các bài toán thuộc chủ đề này. Với mục tiêu muốn đóng góp một phần nào đó trong việc hoàn thành một bức tranh tổng thể về các phương pháp giải phương trình hàm và bất phương trình hàm, trong chuyên đề này chúng tôi sẽ giới thiệu tới bạn đọc hai phương pháp thường được sử dụng để giải quyết các bài toán thuộc chủ đề này thông qua các bài toán cụ thể, đó là phương pháp giải tích và phương pháp tổng hợp. Trong từng phương pháp, chúng tôi sẽ đưa ra một hệ thống các bài toán với những lời giải chi tiết, rõ ràng. Hơn nữa, sau mỗi lời giải, chúng tôi ra đưa những nhận xét, phân tích, bình luận để giúp người đọc có một cách nhìn tổng quan hơn về bài toán đó cũng như phương pháp được sử dụng. Mục tiêu của chuyên đề này là giới thiệu phương pháp giải tích và phương pháp tổng hợp với những kĩ thuật đặc trưng của nó thông qua các ví dụ cụ thể thông qua một số bài toán phương trình hàm, bất phương trình đã xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Chuyên đề được bố cục như sau: Trong chương 1, chúng tôi sẽ giới thiệu phương pháp giải tích thông qua hệ thống các bài toán cùng với những kĩ thuật và lưu ý cần thiết khi sử dụng phương pháp này. Trong chương 2, chúng tôi sẽ giới thiệu tới bạn đọc phương pháp tổng hợp thông qua hệ thống gồm mười bài toán khác nhau. Đây là phương pháp thông dụng nhất, nó là sự kết hợp giữa nhiều phương pháp, kĩ thuật khác nhau. Trong chương 3, chúng tôi đưa một số bài toán khác mà phương pháp giải chúng là hai phương pháp nói trên nhưng không kèm theo các nhận xét, phân tích. Trong chương 4, chúng tôi đưa một hệ thống các bài toán không có lời giải dành cho bạn đọc tự luyện tập.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Ứng dụng định lý Viète trong các bài toán số học
Tài liệu gồm 38 trang được sưu tầm và tổng hợp bởi các tác giả Doãn Quang Tiến và Nguyễn Minh Tuấn, giới thiệu cho bạn đọc một số các bài toán số học có sử dụng định lý Viète (Vi-ét) và nâng cao hơn nữa là phương pháp bước nhảy Viète (Vieta Jumping) để giải quyết các bài toán số học hay và khó. Tài liệu phù hợp với học sinh ôn thi học sinh giỏi môn Toán, hướng đến kỳ thi VMO. Khái quát nội dung tài liệu ứng dụng định lý Viète trong các bài toán số học: 1 Nhà toán học Francois Viète 2 Định lý Viète Định lý Viète được trình bày trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, cho ta mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó. 3 Các bài toán cơ bản Tìm hiểu một vài ví dụ trước khi đi tìm hiểu về phương pháp bước nhảy Viète. [ads] 4 Phương pháp bước nhảy Viète (Vieta Jumping) Đây là một phương pháp mạnh để xử lý lớp phương trình Diophantine bậc hai trở lên. Phương pháp: Ta tiến hành qua 2 bước sau: + Bước 1. Cố định một giá trị nguyên mà đề bài cho, rồi giả sử tồn tại một cặp nghiệm thỏa mãn một vài điều kiện mà không làm mất tính tổng quát của bài toán. + Bước 2. Dựa vào định lý Viète để tìm các mối quan hệ và sự mâu thuẫn, từ đó tìm được kết luận của bài toán. Một trong các bài toán nổi tiếng nhất để minh họa cho phương pháp này và luôn xuất hiện trong bất kì các tài liệu nói về vấn đề này, mà mỗi khi nhắc tới học sinh chuyên toán không thể không biết đó chính là bài toán trong kì thi IMO 1988.
Cực trị hình học - Nguyễn Thúy Hằng
Tài liệu gồm 75 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Thị Thúy Hằng, hệ thống lại các phương pháp giải toán cực trị hình học bằng các công cụ toán học đã có, giúp học sinh ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS và THPT. Mục lục tài liệu cực trị hình học – Nguyễn Thúy Hằng: 1. Giải toán cực trị hình học bằng hình học thuần túy a. Các tính chất, định lý về so sánh các đại lượng hình học. + Bất đẳng thức tam giác. + So sánh đường xiên – hình chiếu và ngược lại. + Quan hệ đường kính và dây của đường tròn. + Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. + Quan hệ giữa diện tích và chu vi của một hình. b. Các ví dụ. + Ví dụ sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu. + Ví dụ sử dụng mối quan hệ giữa đoạn thẳng và đường gấp khúc. + Ví dụ áp dụng bất đẳng thức trong đường tròn. + Ví dụ ứng dụng diện tích tìm cực trị. c. Các tính chất, định lý về so sánh các đại lượng hình học trong không gian. + Các tính chất, định lý. + Ví dụ. d. Phương pháp biến hình. + Hệ thống các phép biến hình phẳng và không gian. + Nội dung phương pháp. + Áp dụng các phép biến hình trong mặt phẳng. [ads] 2. Giải toán cực trị hình học bằng công cụ đại số a. Bất đẳng thức đại số. + Định nghĩa bất đẳng thức trong đại số. + Các bất đẳng thức cơ bản hay dùng. + Nội dung của phương pháp. + Các ví dụ (hình học phẳng và hình học không gian). b. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. + Hàm số và các giá trị cực trị của hàm số. + Nội dung của phương pháp. + Các ví dụ (hình học phẳng và hình học không gian). 3. Giải toán cực trị hình học bằng các phương pháp khác a. Phương pháp đường mức. + Khái niệm đường mức. + Nguyên lý tiếp xúc đường mức. + Một số dạng đường mức cơ bản. + Nội dung của phương pháp. + Ví dụ áp dụng. b. Kết hợp các phương pháp 61 + Kết hợp phương pháp hình học thuần túy và phương pháp tọa độ. + Giải bài toán cực trị kết hợp phương pháp hình học thuần túy và phương pháp đại số. + Giải bài toán cực trị kết hợp giữa phép đối xứng trục và phương pháp tọa độ.
Chuyên đề đa thức và số học
Tài liệu chuyên đề đa thức và số học gồm 102 trang được biên soạn bởi các tác giả: Doãn Quang Tiến, Huỳnh Kim Linh, Tôn Ngọc Minh Quân, Nguyễn Minh Tuấn, bổ trợ cho học sinh trong quá trình ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Chủ đề số học và đa thức là những chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán các cấp, với các bài toán khó và rất khó. Đa thức là mảng mà chứa đựng trong nó các yếu tố về đại số, giải tích, hình học và các tính chất về số học, chính vì thế ta có thể xem đa thức có thể xem như là các bài toán tổ hợp giữa các mảng khác của Toán học cũng như đóng vai trò liên kết các mảng đó lại với nhau thành một thể thống nhất. Số học từ lâu luôn được mệnh danh là “bà chúa của Toán học”, đã có rất nhiều tính chất hay, quy luật đẹp và bất ngờ của số học được phát hiện, điều thú vị là nhiều mệnh đề khó nhất của số học được phát biểu rất đơn giản, ai cũng hiểu được, nhiều bài toán khó nhưng có thể giải rất sáng tạo với những kiến thức số học phổ thông đơn giản. Chính vì thế sự kết hợp của hai mảng kiến thức này sẽ mang tới cho chúng ta những bài toán đẹp. Trong chủ đề của bài viết này, chúng ta sẽ đi khám phá và chinh phục phần nào vẻ đẹp của sự kết hợp đó. [ads] Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề đa thức và số học: PHẦN 1 . CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đa thức. 2. Một số tính chất cần nắm. 3. Những định lý quan trọng: Định lý Bézout, Định lý Schur, Định lý Dirichlet về số nguyên tố, Định lý về dãy tuần hoàn, Bổ đề Hensel, Công thức nội suy Lagrange. PHẦN 2 . BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI: Tuyển chọn 100 bài toán thuộc chuyên đề đa thức và số học có lời giải chi tiết.
Phương trình hàm trên tập rời rạc
Những bài toán về chủ đề phương trình hàm hiện nay đã trở nên khá phổ biến đối với các bạn học sinh yêu thích môn Toán, vì chúng đã xuất hiện thường xuyên hơn trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán các cấp cũng như kì thi chọn đội tuyển HSG Toán cấp quốc gia, VMO hay các kì thi khu vực và quốc tế. Đặc biệt, trong các lớp dạng phương trình hàm, thì dạng phương trình hàm trên các tập rời rạc là một mảng được ít các học sinh chú ý tới bởi độ khó và chưa được tiếp xúc nhiều đồng thời ngoài việc sử dụng các kĩ thuật xử lý phương trình hàm cơ bản chúng ta còn phải sử dụng các tính chất số học rất đặc sắc của tập rời rạc như là: tính chia hết, tính chất của số nguyên tố, của số chính phương … Trong tài liệu này, nhóm tác giả Chinh Phục Olympic Toán: Nguyễn Minh Tuấn, Doãn Quang Tiến, Tôn Ngọc Minh Quân sẽ mang tới cho bạn đọc tuyển tập các bài toán phương trình hàm trên tập rời rạc và một số bài toán phương trình hàm khác hay và khó, với những lời giải vô cùng đặc sắc, nhằm giúp bạn đọc có thể có nhiều cách nhìn khác về mảng toán này đồng thời cũng như chuẩn bị cho các kì học sinh giỏi Toán, kỳ thi Olympic. [ads] Để giải quyết các bài toán phương trình hàm trên tập rời rạc mà có thể giải bằng các tính chất số học thì nên lưu ý đến một số dấu hiệu sau: + Nếu xuất hiện các biểu thức tuyến tính chứa lũy thừa, có thể nghĩ đến các bài toán liên quan đến cấp của phần tử, các phương trình đặc biệt như phương trình Pell hay phương trình Pythagore … hay đưa về việc xử lý các phương trình vô định nghiệm nguyên. + Nếu hàm số đã cho là hàm nhân tính, ta thường hay xét đến giá trị hàm số tại các điểm là số nguyên tố hoặc dãy vô hạn các số nguyên tố. + Sử dụng các đẳng thức và bất đẳng thức số học. + Và đặc biệt nhất, trong một số bài toán, hệ cơ số đếm có thể dùng để xây dựng nhiều dãy số có tính chất số học thú vị. Trong hệ cơ số 10 chúng ta có thể rất khó nhận ra quy luật của dãy, nhưng nếu chọn được hệ cơ số phù hợp thì bài toán có thể giải quyết đơn giản hơn rất nhiều. Trong tài liệu này, nhóm tác giả sẽ đề cập đến các bài toán phương trình hàm mà sử dụng các tính chất cũng như các phương pháp trong số học để giải, nhằm giúp bạn đọc hiểu rõ hơn và có một cái nhìn mới mẻ hơn về các phương pháp khác để giải phương trình hàm, bên cạnh đó nhóm tác giả cũng sẽ giới thiệu cho bạn đọc các bài toán phương trình hàm và khó.