Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 119 trang tóm tắt lý thuyết số phức cơ bản và tuyển chọn các bài tập tự luận – trắc nghiệm về các chủ đề trong chuyên đề số phức: dạng đại số của số phức, dạng hình học của số phức và phương trình bậc hai trên tập số phức, các bài tập có đáp án và hướng dẫn giải. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Lê Văn Đoàn. Các dạng bài tập số phức được đề cập bao gồm: DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC + Dạng 1. Tìm các số thực x và y thỏa các điều kiện sau (nhóm sử dụng 2 số phức bằng nhau) + Dạng 2. Nhóm bài toán tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z, w (loại 1) + Dạng 3. Nhóm bài toán tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z (loại 2) + Dạng 4. Nhóm bài toán tìm các số phức z thỏa mãn biểu thức số phức là số thực, số thuần ảo + Dạng 5. Nhóm bài toán lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức (đề cần tính |z| hoặc P(|z|) + Dạng 6. Nhóm bài toán chuẩn hóa số phức + Dạng 7. Nhóm bài toán sử dụng bất đẳng thức trong số phức DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC + Dạng 1. Bài toán xác định điểm biểu diễn của số phức + Dạng 2. Tập hợp điểm là đường thẳng + Dạng 3. Tập hợp điểm là đường tròn, hình tròn, hình vành khăn + Dạng 4. Tập hợp điểm là một elip + Dạng 5. Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất a. Phương pháp 1. Lượng giác hóa b. Phương pháp 2. Bình phương vô hướng c. Phương pháp 3. Hình chiếu và tương giao PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Tài liệu chuyên đề số phức gồm 129 trang được thầy Bùi Trần Duy Tuấn biên soạn để làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức số phức nhanh chóng và hiệu quả hơn. Tất cả các bài toán trong chuyên đề số phức này đều được giải chi tiết. Nội dung tài liệu : A. Các phép toán cơ bản trên tập số phức  I. Lý thuyết II. Các dạng toán với các phép toán cơ bản III. Sử dụng máy tính casio 570vn-plus để giải IV. Bài tập rèn luyện B. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai  I. Căn bậc hai của số phức II. Giải phương trình bậc hai 1. Giải phương trình bậc hai trên tập số phức 2. Đưa phương trình bậc cao về những phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai III. Sử dụng máy tính Casio 570VN Plus để giải 1. Bài toán tìm căn bậc hai của một số phức 2. Giải phương trình bậc hai IV. Bài tập rèn luyện [ads] C. Tập hợp điểm của số phức I. Lý thuyết II. Một số bài toán điển hình III. Sử dụng máy tính casio để giải IV. Bài tập rèn luyện D. Bài toán cực trị của số phức I. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm một biến II. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức hai biến mà các biến thoả mãn điều kiện cho trước III. Sử dụng máy tính Casio 570VN Plus để giải IV. Bài tập rèn luyện E. Dạng lượng giác của số phức I. Lý thuyết II. Một số bài toán điển hình III. Sử dụng máy tính casio 570vn-plus để giải IV. Một số bài toán về ứng dụng của dạng lượng giác V. Bài tập rèn luyện F. Luyện tập

Tài liệu gồm 19 trang tuyển tập một số dạng và phương pháp giải bài toán GTLN – GTNN mô đun số phức, tài liệu có các ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Nội 1. Hình dạng và thông số của Elip 2. Bài toán liên quan Bài toán chung: Cho M chuyển động trên Elip (E) và một điểm A cố định. Tìm GTLN, GTNN của AM Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a với 2a > |z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| Sự tương ứng ở đây gồm: + M là điểm biểu diễn z + F1, F2 tương ứng là điểm biểu diễn z1, z2 + A là điểm biểu diễn z0 3. Các dạng giải được + Bài toán 1. Phương trình (E) dạng chính tắc: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – c| + |z + c| = 2a hoặc |z – ci| + |z + ci| = 2a (Elip đứng). Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| + Bài toán 2. Elip không chính tắc nhưng A là trung điểm của F1F2 tức A là tâm Elip Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a với 2a > |z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| với đặc điểm nhận dạng z0 = (z1 + z2)/2 + Bài toán 3. Elip không có dạng chính tắc, A không là trung điểm của F1F2 nhưng A nằm trên các trục của Elip [ads] ELIP SUY BIẾN Bài toán: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a nhưng có |z1 – z2| = 2a. Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| GTLN-GTNN CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC KHÔNG ELIP + Dạng 1: Tìm |z| hoặc z thoả mãn phương trình z.f(|z|) = g(|z|) nghĩa là phương trình bậc nhất ẩn z chứa |z| + Dạng 2: Cho |z1| = m, |z2| = n và |az1 + bz2| = p. Tính q = |cz1 + dz2| + Dạng 3. Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm GTLN của P = a|z – z1| + b|z – z2| biết rằng z0 – z1 = -k(z0 – z2) (k > 0) và a, b ∈ R + Dạng 4. Cho số phức z thõa mãn |z + z0/z| ≤ k (k > 0) hay dạng tương đương |z^2 + z0| ≤ k|z|, (k > 0). Tìm GTLN, GTNN của T = |z| + Dạng 5. Cho số phức z thỏa mãn |z1.z – z2 = k > 0. Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| + Dạng 6. Cho số phức z thỏa mãn |z – z1| = |z – z2|. Tìm GTNN của T = |z – z0| + Dạng 7. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 – z1*| = R và |z2 – z2*| = |z2 – z3*|, với z1*, z2* và z3* cho trước. Tìm GTNN của T = |z1 – z2| Lời kết : Các bài toán trên có thể giải bằng phương pháp đại số bằng cách rút một ẩn theo ẩn còn lại từ giả thiết để thay vào biểu thức cần đánh giá thành hàm số dạng T = f(x). Sau đó tìm GTLN, GTNN của trên miền xác định của f(x). Các đánh giá đảm bảo chặt chẽ cần chứng tỏ có đẳng thức (dấu “=”) xảy ra. Để tránh phức tạp vấn đề tôi không trình bày ở đây. Tuy nhiên các bài toán tổng quát đã nêu đều đảm bảo điều đó.

Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tác giả Lương Đức Trọng trình bày 2 phương pháp giải bài toán cực trị số phức – một dạng toán số phức vận dụng cao trong chương trình Giải tích 12 chương 4. Hai phương pháp được nói đến trong tài liệu đó là: + Phương pháp đại số. + Phương pháp hình học. Đây là lớp các bài toán vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, để giải được dạng toán này, cần nắm vững các lý thuyết sau đây: Bất đẳng thức tam giác: + |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0 + |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0 + |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0 + |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0 [ads] 2. Công thức trung tuyến: |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2) 3. Tập hợp điểm: + |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r + |z − (a1 + b1i)| = |z − (a2 + b2i)|: Đường trung trực của AB với A(a1; b1), B(a2; b2) + |z − (a1 + b1i)| + |z − (a2 + b2i)| = 2a: – Đoạn thẳng AB với A(a1; b1), B(a2; b2) nếu 2a = AB – Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 với b = √(a^2 − c^2)