Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 15 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) cực trị số phức, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 4 (số phức) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC cực trị số phức: A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Các bất đẳng thức thường dùng. 2. Một số kết quả đã biết. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Phương pháp hình học. 1. Phương pháp giải. + Bước 1: Chuyển đổi ngôn ngữ bài toán số phức sang ngôn ngữ hình học. + Bước 2: Sử dụng một số kết quả đã biết để giải bài toán hình học. + Bước 3: Kết luận cho bài toán số phức. 2. Bài tập mẫu. Dạng 2 : Phương pháp đại số. 1. Phương pháp giải. 2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. 3. Bài tập mẫu.

Tài liệu gồm 10 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) phương trình bậc hai trên tập số phức, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 4 (số phức) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC phương trình bậc hai trên tập số phức: A. LÍ THUYẾT 1. Căn bậc hai của một phức. 2. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Giải phương trình. Tính toán biểu thức nghiệm. Dạng 2: Định lí Vi-ét và ứng dụng. Dạng 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai.

Tài liệu gồm 32 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) khái niệm số phức và các phép toán của số phức, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 4 (số phức) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC khái niệm số phức và các phép toán của số phức: A. LÝ THUYẾT 1. Khái niệm về số phức. 2. Các phép toán số phức. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện các phép toán của số phức, tìm phần thực phần ảo. Dạng 2. Tìm số phức liên hợp, tính môđun số phức. Dạng 3. Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức. Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Dạng 5: Bài toán tập hợp điểm biểu diễn số phức.

Tài liệu gồm 30 trang tóm tắt lý thuyết số phức và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 4 và ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán, tài liệu được biên soạn bởi thầy Phùng Hoàng Em. BÀI 1 . NHẬP MÔN SỐ PHỨC Vấn đề 1 . Xác định các đại lượng liên quan đến số phức. 1. Biến đổi số phức z về dạng A + Bi. 2. Khi đó: phần thực là A, phần ảo là B, số phức liên hợp là A + Bi = A − Bi, mô-đun bằng √(A^2 +B^2). Vấn đề 2 . Số phức bằng nhau. a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d. a + bi = 0 ⇔ a = 0 và b = 0. Vấn đề 3 . Điểm biểu diễn số phức. Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M(a,b) trên mặt phẳng tọa độ. Vấn đề 4 . Lũy thừa với đơn vị ảo. Các công thức biến đổi: i2 = −1, i3 = −i, in = 1 nếu n chia hết cho 4, in = i nếu n chia 4 dư 1, in = −1 nếu n chia 4 dư 2, in = −i nếu n chia 4 dư 3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: Sn = n/2(u1 + un) hoặc Sn = n/2(2u1 + (n − 1)d), với u1 là số hạng đầu, d là công sai. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: Sn = u1.(1 − qn)/(1 − q), với u1 là số hạng đầu, q là công bội (q khác 1). [ads] BÀI 2 . PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1 . Phương trình với hệ số phức. Trong chương trình, ta chỉ xét phương trình dạng này với ẩn z bậc nhất. + Ta giải tương tự như giải phương trình bậc nhất trên tập số thực. + Thực hiện các biến đổi đưa về dạng z = A + Bi. Vấn đề 2 . Phương trình bậc hai với hệ số thực và một số phương trình quy về bậc hai. Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R và a khác 0. Đặt ∆ = b2 − 4ac, khi đó: 1. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x = (−b ±√∆)/2a. 2. Nếu ∆ < 0 thì phương trình có nghiệm x = (−b ± i√|∆|)/2a. 3. Định lý Viet: x1 + x2 = −b/a và x1.x2 = c/a. Vấn đề 3 . Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình. Gọi z = a + bi, với a, b ∈ R. + Nếu đề bài cho dạng hai số phức bằng nhau, ta áp dụng một trong hai công thức sau: a + bi = c + di ⇔ a = c hay b = d, a + bi = 0 ⇔ a = 0 hay b = 0. + Nếu đề bài cho phương trình ẩn z và kèm theo một trong các ẩn z, |z| … Ta thay z = a + bi vào điều kiện đề cho, đưa về “hai số phức bằng nhau”. + Nếu đề cho z thỏa hai điều kiện riêng biệt thì từ 2 điều kiện đó, ta tìm được hệ phương trình liên quan đến a, b. Giải tìm a, b. BÀI 3 . BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Vấn đề . Biễu diễn hình học của số phức. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, giả sử: M(x;y) là điểm biểu diễn của z = x + yi (x, y ∈ R), N(x’;y’) là điểm biểu diễn của z’ = x’ + y’i (x’, y’ ∈ R), I(a;b) là điểm biểu diễn của z0 = a + bi cho trước (a, b ∈ R). Khi đó, ta có các kết quả sau: + |z| = √(x^2 + y^2) = OM (khoảng cách từ điểm M đến gốc toạ độ O). + |z – z’| = √(x’ – x)2(y’ – y)2 = MN (khoảng cách giữa M và N). + |z – z0| ≤ R ⇔ (x – a)^2 + (y – b)^2 ≤ R^2: hình tròn tâm I(a; b), bán kính R. + |z – z0| = R ⇔ (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2: đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.