0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề các phương pháp tính tích phân - Nguyễn Duy Khôi

Ngày nay phép tính vi tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi như để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó còn là đối tượng nghiên cứu của giải tích, là nền tảng cho lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng… Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Thiên văn học, Y học … Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh ở lớp 12, tiếp theo được phổ biến trong tất cả các trường đại học cho khối sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai trong chương trình học đại cương. Hơn nữa trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học phép tính tích phân hầu như luôn có trong các đề thi môn Toán của khối A, khối B và cả khối D. Bên cạnh đó, phép tính tích phân cũng là một trong những nội dung để thi tuyển sinh đầu vào hệ Thạc sĩ và nghiên cứu sinh. [ads] Với tầm quan trọng của phép tính tích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh nghiệm giảng dạy tính tích phân của khối 12 với chuyên đề “TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH – ĐỔI BIẾN SỐ VÀ TỪNG PHẦN” để phần nào củng cố, nâng cao cho các em học sinh khối 12 để các em đạt kết quả cao trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học và giúp cho các em có nền tảng trong những năm học đại cương của đại học. Trong phần nội dung chuyên đề dưới đây, tôi xin được nêu ra một số bài tập minh họa cơ bản tính tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. Các bài tập đề nghị là các đề thi Tốt nghiệp THPT và đề thi tuyển sinh đại học Cao đẳng của các năm để các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và phần cuối của chuyên đề là một số câu hỏi trắc nghiệm tích phân. Tuy nhiên với kinh nghiệm còn hạn chế nên dù có nhiều cố gắng nhưng khi trình bày chuyên đề này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý chân tình của quý Thầy Cô trong Hội đồng bộ môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai. Nhân dịp này tôi xin cảm ơn Ban lãnh đạo nhà trường tạo điều kiện tốt cho tôi và cảm ơn quý thầy cô trong tổ Toán trường Nam Hà, các đồng nghiệp, bạn bè đã đóng góp ý kiến cho tôi hoàn thành chuyên đề này. Tôi xin chân thành cám ơn.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các kĩ thuật xử lý tích phân - Trần Đình Cư
Tài liệu gồm có 75 trang, được biên soạn bởi thầy Trần Đình Cư, hướng dẫn một số kĩ thuật xử lý bài toán trắc nghiệm tích phân thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm, tích phân và ứng dụng) và đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Mục lục tài liệu các kĩ thuật xử lý tích phân – Trần Đình Cư: A. KIẾN THỨC TÍCH PHÂN TRONG SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM Dạng 1 : Tích phân hữu tỉ. 1. Phương pháp (Trang 3). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 4). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 7). Dạng 2 : Tích phân có chưa căn thức. 1. Phương pháp (Trang 10). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 11). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 14). Dạng 3 : Tích phân lượng giác. 1. Phương pháp (Trang 18). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 20). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 24). Dạng 4 : Tích phân từng phần. 1. Phương pháp (Trang 27). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 27). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 32). [ads] Dạng 5 : Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. 1. Phương pháp (Trang 38). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 39). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 42). Dạng 6 : Tích phân siêu việt. 1. Phương pháp (Trang 44). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 44). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 48). Dạng 7 : Tích phân hàm ẩn. 1. Phương pháp (Trang 54). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 56). 3. Bài tập rèn luyện tốc độ (Trang 61). Dạng 8 : Bất đẳng thức tích phân. 1. Phương pháp (Trang 67). 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng (Trang 68). 3. Bài tập rèn luyên tốc độ (Trang 70).
50 bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động
Tài liệu gồm 28 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, chọn lọc và hướng dẫn giải 50 bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động, bổ trợ cho học sinh trong quá trình học chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm – tích phân và ứng dụng và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu 50 bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường vật chuyển động: A. Lý thuyết: Một vật chuyển động theo phương trình v(t) trong khoảng thời gian từ t = a đến t = b (a < b) sẽ di chuyển được quãng đường s bằng tích phân của hàm v(t) với t từ a đến b. B. Bài tập: + Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh A(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đô thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn hàng phần trăm). [ads] + Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? + Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t) = 10t  – t^2, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét / phút (m/p). Nếu như vậy thì bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?
Chuyên đề tích phân hàm ẩn - Hoàng Phi Hùng
Tài liệu gồm 46 trang được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Phi Hùng, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp về tích phân hàm ẩn, đây là dạng toán vận dụng cao (nâng cao / khó / …) về tích phân thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm – tích phân và ứng dụng) và các đề thi trắc nghiệm môn Toán 12. Nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng gồm 09 dạng toán và được chia thành hai phần tương ứng với hai buổi học, mỗi phần bao gồm: dạng toán và phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng: + Dạng toán 1. Điều kiện hàm ẩn có dạng: 1. $f'(x) = g(x).h(f(x)).$ 2. $f'(x).h(f(x)) = g(x).$ + Dạng toán 2. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn: $A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b – x) = g(x).$ + Dạng toán 3. Điều kiện hàm ẩn $A.f(u(x)) + B.f(v(x)) = g(x).$ + Dạng toán 4. Hàm ẩn xác định bởi ẩn dưới cận tích phân. [ads] + Dạng toán 5. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f(u(x)) = v(x)$ và $v(x)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên $R.$ Hãy đi tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ + Dạng toán 6. Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $g[f(x)] = x$ và $g(t)$ là hàm đơn điệu (luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên R. Hãy tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$ + Dạng toán 7. Cho $f(x).f(a + b – x) = {k^2}$, khi đó $I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}.$ + Dạng toán 8. Cho $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(a + b – x) = f(x)}\\ {\int_a^b x f(x)dx = I} \end{array}} \right.$ $ \Rightarrow \int_a^b f (x)dx = \frac{{2I}}{{a + b}}.$ + Dạng toán 9. Tính tích phân $I = \int_a^b {\max } \{ f(x);g(x)\} dx$ hoặc $I = \int_a^b {\min } \{ f(x);g(x)\} dx.$
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Nguyễn Chín Em
Tài liệu gồm 827 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em bao gồm kiến thức trọng tâm, câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng thuộc chương trình Giải tích 12 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Chín Em: 1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Nguyên hàm và tính chất. 1.1 Nguyên hàm. 1.2 Tính chất. 2. Phương pháp tính nguyên hàm. 2.1 Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số. 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 2.3 Bảng nguyên hàm cơ bản. 2.4 Bảng nguyên hàm mở rộng. 3. Các dạng toán và bài tập. 3.1 Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm. 3.2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 3.3 Nguyên hàm từng phần. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao. [ads] 2. TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khái niệm tích phân. 1.1 Định nghĩa tích phân. 1.2 Tính chất của tích phân. 2. Phương pháp tính tích phân. 2.1 Phương pháp đổi biến số. 2.2 Phương pháp tích phân từng phần. 3. Các dạng toán và bài tập. 3.1 Tích phân cơ bản và tính chất tính phân. 3.2 Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ. 3.3 Tính chất của tích phân. 3.4 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. 3.5 Phương pháp đổi biến số. 3.6 Tích phân từng phần. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao. 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. B. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY C. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 1. Diện tích hình phẳng và bài toán liên quan. 1.1 Diện tích hình phẳng. 1.2 Tìm vận tốc, gia tốc, quãng đường trong vật lí. 2. Thể tích. 2.1 Thể tích của vật thể. 2.2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay. D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao.