Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm có 99 trang, được biên soạn bởi thầy Lư Sĩ Pháp, tóm tắt các kiến thức SGK cần nắm và hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc thuộc chương trình Hình học 11 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – Lư Sĩ Pháp: §1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VÀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ. A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Các định nghĩa. 1. Vectơ, giá và độ dài của vectơ. 2. Hai vectơ bằng nhau, vectơ_không. II. Phép cộng và phép trừ vectơ. 1. Định nghĩa. 2. Tính chất. 3. Các quy tắc cần nhớ khi tính toán. a. Quy tắc ba điểm. b. Quy tắc hình bình hành. c. Tính chất trung điểm, trọng tâm của tam giác. d. Quy tắc hình hộp. III. Phép nhân vectơ với một số. IV. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 2. Định nghĩa. 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. 4. Phân tích(biểu thị) một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Xác định các yếu tố của vectơ. Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức vectơ. Dạng 3. Chứng minh ba vectơ a, b, c đồng phẳng. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian. 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. III. Góc giữa hai đường thẳng. IV. Hai đường thẳng vuông góc. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM [ads] §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Định nghĩa. II. Điều kiện để đường thẳng vuônmg góc với mặt phẳng. III. Tính chất. IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. 1. Phép chiếu vuông góc. 2. Định lí ba đường vuông góc. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Dạng 3. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Dạng 4. Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng α. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. A. KIẾN THỨC CẤN NẮM I. Góc giữa hai mặt phẳng. 1. Định nghĩa. 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác. II. Hai mặt phẳng vuông góc. III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 3. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dạng 4. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §5. KHOẢNG CÁCH. A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Khoảng cách từ một điểm đền một đường thẳng, đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng ∆. 2. Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P). II. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Dạng 2: Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tài liệu gồm 671 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các bài toán thuộc các chủ đề: vectơ trông không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách … trong chương trình Hình học 11 chương 3: vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – Nguyễn Chín Em: CHỦ ĐỀ 1 . VEC-TƠ TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Các định nghĩa. 2 Các quy tắc tính toán với véc-tơ. 3 Một số hệ thức véc-tơ trọng tâm cần nhớ. 4 Điều kiện đồng phẳng của ba véc-tơ. 5 Phân tích một véc-tơ theo ba véc-tơ không đồng phẳng. 6 Tích vô hướng của hai véc-tơ. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định véc-tơ và các khái niệm có liên quan. Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. Dạng 3. Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ. Dạng 4. Tích vô hướng của hai véc-tơ. Dạng 5. Chứng minh ba véc-tơ đồng phẳng. Dạng 6. Phân tích một véc-tơ theo 3 véc-tơ không đồng phẳng cho trước. Dạng 7. Ứng dụng véc-tơ chứng minh bài toán hình học. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A TÓM TẮT LÝ LÝ THUYẾT 1 Tích vô hướng của hai véc-tơ trong không gian. 2 Góc giữa hai đường thẳng. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định góc giữa hai véc-tơ. Dạng 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Dạng 3. Sử dụng tính chất vuông góc trong mặt phẳng. Dạng 4. Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [ads] CHỦ ĐỀ 3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa. 2 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3 Tính chất. 4 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 5 Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 3. Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 4 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng. 2 Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau. 3 Diện tích hình chiếu của một đa giác. 4 Hai mặt phẳng vuông góc. 5 Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 2. Tính diện tích hình chiếu của đa giác. Dạng 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Dạng 4. Thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 5 . KHOẢNG CÁCH A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 3 Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng song song. 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 5 Đường thẳng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Dạng 3. Khoảng cách giữa đường và mặt song song – Khoảng cách giữa hai mặt song song. Dạng 4. Đoạn vuông góc chung – Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Với mục đích bổ trợ cho học sinh khối 11 trong quá trình học chương trình Hình học 11 chương 3, thầy Trần Quốc Nghĩa đã biên soạn và chia sẻ tài liệu vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc. Tài liệu gồm 101 trang với đầy đủ lý thuyết, dạng toán và bài tập chủ đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc, sẽ giúp các em dễ dàng tiếp cận và học tốt hơn hình học không gian. Khái quát nội dung tài liệu vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – Trần Quốc Nghĩa: Vấn đề 1 . VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN + Dạng 1. Tính toán véctơ. + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ. + Dạng 3. Quan hệ đồng phẳng. + Dạng 4. Cùng phương và song song. BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 2 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC + Dạng 1. Chứng minh vuông góc. + Dạng 2. Góc giữa hai đường thẳng. BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG + Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Dạng 3. Thiết diện qua một điểm cho trước và vuông góc với trước. + Dạng 4. Điểm cố định – Tìm tập hợp điểm. BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 4 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC + Dạng 1. Góc giữa hai mặt phẳng. + Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. + Dạng 3. Thiết diện chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (α). + Dạng 4. Hình lăng trụ – Hình lập phương – Hình hộp. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 5 . KHOẢNG CÁCH + Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng. + Dạng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Tài liệu gồm 66 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề góc và khoảng cách – Nguyễn Hữu Nhanh Tiến: §1. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH GÓC 1. 1 Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Ta thường có hai phương pháp để giải quyết cho dạng toán này. + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức lượng trong tam giác (định lý cos, công thức trung tuyến). + Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai vec-tơ. 1. 2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). + Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) bằng 90◦. + Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (α) thì góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên (α) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α). 1. 3 Góc giữa hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0◦. Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau: + Bước 1. Tìm giao tuyến c của (α) và (β). + Bước 2. Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với c tại một điểm. + Bước 3. Góc giữa (α) và (β) là góc giữa a và b. 1. 4 Một số bài toán áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian [ads] §2. KHOẢNG CÁCH 2. 1 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Để tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d), ta thực hiện các bước sau: + Trong mặt phẳng (O;d), hạ OH ⊥ (d) tại H. + Tính độ dài OH dựa trên các công thức về hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác và đường tròn. 2. 2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho mặt phẳng (α) và một điểm O, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (α). Khi đó khoảng cách OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α), kí hiệu d (O,(α)) = OH. 2. 3 Khoảng cách giữa đường và mặt song song – giữa hai mặt song song Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), để tính khoảng cách giữa d và (α) ta thực hiện: + Chọn điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A tới (α) được xác định dễ nhất. + Kết luận d(d;(α)) = d(A,(α)). Cho hai mặt phẳng song song (α), (β). Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước: + Chọn điểm A trên (α) sao cho khoảng cách từ A tới (β) được xác định dễ nhất. + Kết luận d((β);(α)) = d(A,(β)). 2. 4 Đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.