0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề hình học không gian cổ điển - Bùi Trần Duy Tuấn

giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh cuốn tài liệu chuyên đề hình học không gian cổ điển do thầy Bùi Trần Duy Tuấn biên soạn, tài liệu gồm 301 trang hệ thống hóa đầy đủ kiến thức, dạng toán thường gặp và các bài tập trắc nghiệm – tự luận có lời giải chi tiết các vấn đề về hình học không gian cổ điển trong chương trình Hình học 11 và Hình học 12. Nội dung tài liệu : I. MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG 1. Các đường trong tam giác 2. Tam giác ABC vuông tại A 3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường 4. Hai tam giác đồng dạng và định lí Talet 5. Các công thức tính diện tích II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 4. Hai định lí về quan hệ vuông góc 5. Định lí ba đường vuông góc, công thức diện tích hình chiếu CHỦ ĐỀ 1 : KHỐI ĐA DIỆN. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN  A. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện 2. Khái niệm về khối đa diện 3. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Một số kết quả quan trọng B. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN – HAI HÌNH BẰNG NHAU I. PHÉP DỜI HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 1. Phép tịnh tiến theo vectơ v 2. Phép đối xứng qua tâm O 3. Phép đối xứng qua đường thẳng d (phép đối xứng trục d) 4. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P). Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp II. HAI HÌNH BẰNG NHAU III. PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN 1. Phép vị tự trong không gian 2. Hai hình đồng dạng C. KHỐI ĐA DIỆN LỒI. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU CHỦ ĐỀ 2 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai đường thẳng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 3. Góc giữa hai mặt phẳng [ads] CHỦ ĐỀ 3 : KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 1. Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2. Dạng 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 3. Dạng 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 4. Dạng 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CHỦ ĐỀ 4 : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Thể tích khối chóp 2. Thể tích khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật 3. Một số khái niệm và kỹ thuật cần nắm B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ DẠNG TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Phương pháp tính toán trực tiếp 2. Phương pháp tính thể tích gián tiếp bằng cách phân chia lắp ghép các khối chóp 3. Phương pháp tỷ số thể tích 4. Bài toán min – max thể tích PHẦN MỞ RỘNG: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN  1. Hệ trục tọa độ trong không gian 2. Tọa độ vectơ 3. Tọa độ của điểm 4. Tích có hướng của hai vectơ 5. Vấn đề về góc 6. Vấn đề về khoảng cách CHỦ ĐỀ 5 : NÓN – TRỤ – CẦU A. MẶT NÓN 1. Mặt nón tròn xoay 2. Hình nón tròn xoay 3. Công thức diện tích và thể tích của hình nón 4. Giao tuyến của mặt tròn xoay và mặt phẳng B. MẶT TRỤ 1. Mặt trụ tròn xoay 2. Hình trụ tròn xoay 3. Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ 4. Tính chất C. MẶT CẦU 1. Định nghĩa 2. Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu 3. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu 5. Diện tích và thể tích mặt cầu 6. Một số khái niệm về mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tài liệu gồm 13 trang, được biên soạn bởi tác giả Hoàng Xuân Bính (giáo viên Toán trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam), hướng dẫn phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong bài toán thuộc chủ đề khoảng cách thì ta thấy thường xuất hiện bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, mình viết chuyên đề này để giúp các thầy cô và các em học sinh có một hướng tiếp cận khi giải quyết bài toán này. I. Kiến thức cơ bản cần nhớ II. Nội dung chuyên đề Để giúp học sinh và các thầy cô có một cách tiếp cận về loại bài tập này, tôi xin trình bày: Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường với mặt. a) Phương pháp: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong chuyên đề này, chúng ta sử dụng phương pháp đường song song với mặt: Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì ta luôn có: d(a;b) = d(a;(P)) với b ⊂ P và a // (P). b) Các tính chất hình học phẳng thường được sử dụng: – Loại 1: Khai thác tính chất hình bình hành (hoặc trong các hình hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông): Trong một hình bình hành thì hai cặp cạnh đối diện luôn song song với nhau. – Loại 2: Khai thác tính chất đường trung bình của tam giác. Chú ý: + Để khai thác tính chất đường trung bình trong tam giác, ta chú ý tới các yếu tố trung điểm có sẵn trong đề bài từ đó xây dựng thêm một trung điểm mới để thiết lập đường trung bình từ đó xác định được yếu tố song song mà ta sẽ chuyển đổi được khoảng cách giữa đường với đường về đường với mặt. + Với bài toán có liên quan tới bài toán về hình hộp hoặc lăng trụ tam giác thì ta chú ý một tính chất quen thuộc của lăng trụ là: tâm của các mặt bên cũng chính là trung điểm của hai đường chéo của mặt bên đó. III. Bài tập minh họa Trong chuyên đề này, tôi xin chia các bài toán áp dụng được phương pháp này thành 2 dạng: + Dạng 1. Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán về hình chóp. + Dạng 2: Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán về lăng trụ. IV. Bài tập tự luyện
Bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tài liệu gồm 07 trang, được biên soạn bởi Ths. Hoàng Minh Quân (giáo viên Toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội), bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong chương trình toán THPT, các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy không mới. Song, nó vẫn mang tính thời sự trong các bài kiểm tra định kì, các kì thi học sinh giỏi, kì thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông hằng năm. Bài viết sau đây khai thác một hướng tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 1. Kiến thức cơ bản 1.1. Định nghĩa: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (a) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a). 1.2. Các xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a). Cách 1: + Bước 1. Tìm O = a giao (a). + Bước 2. Lấy A thuộc a và dựng AH vuông góc (a) tại H . Khi đó (a;(a)) = (a;a’) = AOH. + Bước 3. Tính số đo của góc AOH. Chú ý: 0 =< (a;(a)) =< 90. Cách 2: Tính gián tiếp theo một trong hai hướng sau: + Hướng 1: Chọn một đường thẳng d // a mà góc giữa d và (a) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (d;(a)). + Hướng 2: Chọn một mặt phẳng (b) // (a) mà góc giữa a và (b) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (a;(b)). Tuy nhiên việc xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng không phải lúc nào cũng thuận lợi. Chính vì vậy, việc đưa ra một cách tiếp cận khác là sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn đó. 1.3. Định hướng tiếp cận: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Để tính góc x giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a), ta tiếp cận thông qua ý tưởng đơn giản khác như sau: + Bước 1: Tìm O = a giao (a). + Bước 2: Tính sinx = d(A;(a))/OA. Cách tiếp cận này thích hợp cho học sinh nắm chắc việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Sau đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh hoạ với lời giải theo hướng tiếp cận sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 2. Ví dụ minh họa 2.1. Áp dụng cho các bài toán khối chóp. 2.2. Áp dụng cho các bài toán khối lăng trụ. 2.3. Bài tập tự luyện.
Chuyên đề phục dựng hình ẩn
Tài liệu gồm 52 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VD – VDC (nay là Nhóm Giáo Viên Toán Việt Nam), tuyển tập 44 bài toán trắc nghiệm chuyên đề phục dựng hình ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, đây là lớp bài toán vận dụng cao thường gặp trong chương trình Hình học 12 chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng và các đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán. Qua nhiều bài toán chúng ta gặp phải ở trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, thường có các bài toán về xác định góc, khoảng cách giữa các yếu tố đường thẳng, mặt phẳng và bài toán tính thể tích các khối chóp, khối lăng trụ …. Trong các bài toán này, dữ kiện đề bài thường cho sẵn một đường thẳng cụ thể vuông góc với mặt đáy và việc tính toán thường xoay quanh vấn đề đường cao. Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, để tăng mức độ cho câu hỏi về hình học không gian, người ra đề thường làm ẩn đi các yếu tố này làm cho việc tính toán các yếu tố góc, khoảng cách hay thể tích khối trở nên khó khăn hơn. Để giải quyết được bài toán hình học không gian đã bị ẩn các yếu tố này, ta có thể sử dụng phương pháp “Phục dựng hình ẩn”. Mục lục chuyên đề phục dựng hình ẩn: Phần 01. Đề bài (Trang 1). Phần 02. Bảng đáp án (Trang 8). Phần 03. Đáp án chi tiết (Trang 9).
Bài giảng thể tích khối đa diện
Tài liệu gồm 110 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 1: Khối đa diện. Mục tiêu : Kiến thức : + Biết công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp. + Biết cách xác định chiều cao khối lăng trụ, khối chóp thông qua mối quan hệ về góc, khoảng cách và các hệ thức lượng trong tam giác. + Biết cách tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp gián tiếp: phân chia khối đa diện, tách ghép, bổ sung khối đa diện, sử dụng công thức tỉ số thể tích. + Biết liên hệ với bài toán thực tế thông qua giải các bài toán thực tế, bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Kĩ năng : + Thành thạo công thức tính thể tích các khối đa diện. + Tính được khoảng cách, góc thông qua bài toán thể tích. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Thể tích khối chóp. – Bài toán 1. Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. – Bài toán 2. Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy. – Bài toán 3. Thể tích khối chóp đều. – Bài toán 4. Thể tích khối chóp biết trước một đường thẳng vuông góc với đáy. – Bài toán 5. Thể tích khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên, mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau. Dạng 2 : Thể tích khối lăng trụ. – Bài toán 1. Thể tích lăng trụ đứng. – Bài toán 2. Thể tích lăng trụ xiên. – Bài toán 3. Thể tích hình hộp. Dạng 3 : Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp gián tiếp. – Bài toán 1. Tỉ số thể tích. + Bài toán 1.1. Tỉ số thể tích khối chóp. + Bài toán 1.2. Tỉ số thể tích khối lăng trụ. + Bài toán 1.3. Tỉ số thể tích khối hộp. – Bài toán 2. Thể tích khối đa diện phức tạp. Dạng 4 : Bài toán cực trị liên quan đến thể tích khối đa diện. Dạng 5 : Sử dụng thể tích để tính khoảng cách. Dạng 6 : Bài toán thực tế về khối đa diện.