0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Số phức (dành cho học sinh Yếu - TB) - Đặng Việt Đông

giới thiệu đến bạn đọc tài liệu chuyên đề số phức dành cho học sinh Yếu – TB, tài liệu được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông gồm 31 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản số phức và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm số phức ở mức độ nhận biết – thông hiểu, giúp học sinh nắm được cách giải một số dạng toán cơ bản về số phức, các bài tập trong tài liệu được phân tích và giải chi tiết. Khái quát số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông: Bài 1 : SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức. + Số phức (dạng đại số) z = a + bi (a, b thuộc R), trong đó a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i^2 = -1. + Tập hợp số phức kí hiệu C. + z là số thực khi và chỉ khi phần ảo của z bằng 0. + z là số ảo (hay còn gọi là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0. + Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 2. Hai số phức bằng nhau. + Hai số phức z1 = a + bi (a, b thuộc R) và z2 = c + di (c, d thuộc R) và bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau. 3. Số phức liên hợp. + Số phức liên hợp của z = a + bi (a, b thuộc R) là z¯ = a – bi. 4. Môđun của số phức. + Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|. + Một số tính chất môđun của số phức. 5. Phép cộng trừ nhân chia số phức. [ads] Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1. Căn bậc hai của số thực âm. + Cho số z, nếu có số phức z1 sao cho z1^2 = z thì ta nói z1 là một căn bậc hai của z. + Mọi số phức z khác 0 đều có hai căn bậc hai. + Căn bậc hai của số thực âm z là ±i√|z|. 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Cho phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 (a, b, c thuộc R, a khác 0). Xét biệt số Δ = b^2 – 4ac của phương trình. Ta thấy: + Khi Δ = 0 phương trình có một nghiệm thực x = -b/2a. + Khi Δ > 0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x = (-b ± √Δ)/2a. + Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức x = (-b ± i√|Δ|)/2a. Bài 3 : TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 1. Biểu diễn hình học số phức. + Số phức z = a + bi (a, b thuộc R) được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hay vectơ u = (a;b) trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy. 2. Một số tập hợp điểm biểu diễn số phức z thường gặp. + ax + by + c = 0: tập hợp điểm là đường thẳng. + x = 0: tập hợp điểm là trục tung Oy, y = 0: tập hợp điểm là trục hoành Ox. + (x – a)^2 + (y – b)^2 < R^2: tập hợp điểm là hình tròn tâm I(a;b), bán kính R. + (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2, x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0: tập hợp điểm là đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R. + x > 0: tập hơp điểm là miền bên phải trục tung, y < 0: tập hợp điểm là miền phía dưới trục hoành, x < 0: tập hợp điểm là miền bên trái trục tung, y > 0: tập hợp điểm là phía trên trục hoành. + y = ax^2 + bx + c: tập hợp điểm là đường Parabol. + x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1: tập hợp điểm là đường Elip. + x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1: tập hợp điểm là đường Hyperbol.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Sử dụng phương pháp hình học giải bài toán tìm GTLN GTNN môđun số phức
Tài liệu gồm 27 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn sử dụng phương pháp hình học giải bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / max – min) môđun số phức, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Điểm Torricelli: Cho tam giác ABC có góc lớn nhất không quá 120. Điểm Torricelli của tam giác ABC là điểm T nằm trong ABC và có tổng 3 cạnh TA TB TC p q r nhỏ nhất. Để tìm ra điểm này, ta dựng 3 tam giác đều ACM BCN ABO giao điểm của 3 đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác đều này (hoặc giao điểm của AN BM CO) chính là điểm Torricelli mà chúng ta cần tìm. 2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: Với hai dãy số thực 1 2 m a a a và 1 2 m b b b ta luôn có bất đẳng thức sau 1 2 1 2 1 1 2 2 m m m m a a a b b b a b a b a b. Dấu bằng xảy ra khi 1 2 2 2 m m a a a b b b. 3. Định lý Ptoleme hay đẳng thức Ptoleme là một đẳng thức trong hình học Euclid miêu tả quan hệ giữa độ dài bốn cạnh và hai đường chéo của một tứ giác nội tiếp. Định lý này mang tên nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp cổ đại Ptolemy (tức Claudius Ptolemaeus). Nếu A, B, C, và D là 4 đỉnh của tứ giác nội tiếp đường tròn thì: AC BD AB CD BC AD. 4. Bất đẳng thức Ptoleme là trường hợp tổng quát của định lý Ptoleme đối với một tứ giác bất kỳ. Nếu ABCD là tứ giác bất kỳ thì AC BD AB CD BC AD. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. 5. Định lí Stewart: Gọi a, b và c là độ dài các cạnh của 1 tam giác. Gọi d là độ dài của đoạn thẳng nối từ 1 đỉnh của tam giác với điểm nằm trên cạnh (ở đây là cạnh có độ dài là a) đối diện với đỉnh đó. Đoạn thẳng này chia cạnh a thành 2 đoạn có độ dài m và n định lý Stewart nói rằng: 2 2 2 b m c n a d mn. B. BÀI TẬP
Sử dụng phương pháp đại số, lượng giác giải bài toán tìm GTLN - GTNN môđun số phức
Tài liệu gồm 19 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn sử dụng phương pháp đại số, lượng giác giải bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / max – min) môđun số phức, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa. 2. Bất đẳng thức tam giác. 3. Bất đẳng thức AM – GM. 4. Bất đẳng thức Bunyakovsky. B. BÀI TẬP Kĩ thuật 1: Đánh giá hai modun với nhau. Kĩ thuật này chúng ta tận dụng các phép đánh giá a b a b a b a b. Kĩ thuật 2: Dùng các bất đẳng thức đại số. Kĩ thuật này chúng ta tận dụng các phép đánh giá: Với 1 2 … n a a a không âm ta luôn có 1 2 1 2 n n n a a a n a a a. Dấu bằng xảy ra khi 1 2 … n a a a a b a b a b. Dấu bằng xảy ra khi 1 2 1 2 n a a a b b b. Kĩ thuật 3: Dồn biến. Kĩ thuật này chúng ta đi theo hướng: Với số phức ở dạng đại số từ đề bài ta đi tìm mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo. Nếu làm được điều này ta sẽ dồn về một biến. Từ đề bài chúng ta đánh giá về một môđun có thể là |z|. Kĩ thuật 4: Lượng giác hóa. Kĩ thuật 5: Sử dụng biểu thức liên hợp.
Chuyên đề số phức - Nguyễn Hoàng Việt
Tài liệu gồm 52 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tổng hợp kiến thức cần nắm, các dạng toán thường gặp và bài tập tự luyện chuyên đề số phức, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 4. MỤC LỤC : Chương 4 . SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1. §1 – NHẬP MÔN SỐ PHỨC 1. A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2. + Dạng 1. Xác định số phức bằng các phép toán 3. + Dạng 2. Số phức bằng nhau 4. + Dạng 3. Điểm biểu diễn số phức 5. + Dạng 4. Lũy thừa với đơn vị ảo 7. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 9. §2 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 13. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 13. + Dạng 1. Phương trình bậc nhất 13. + Dạng 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực 14. + Dạng 3. Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình 15. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 19. §3 – TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 22. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 22. + Dạng 1. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức 22. + Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng 23. + Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn 24. + Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường Elip 27. + Dạng 5. Một số mô hình khác 28. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 30. §4 – MAX, MIN CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC 34. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 34. + Dạng 1. Tìm max, min bằng phương pháp đại số 34. + Dạng 2. Tìm max, min bằng phương pháp hình học 35. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 41. §5 – ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 45. A ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 45. B ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 47.
Chuyên đề Toán 12 chủ đề số phức - Lê Quang Xe
Tài liệu gồm 84 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Quang Xe, hướng dẫn giải một số dạng toán điển hình trong chương trình môn Toán lớp 12 chủ đề số phức, giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 4. MỤC LỤC : Chương 4. SỐ PHỨC 1. §1 – Xác định các yếu tố cơ bản, biểu diễn hình học 1. A Lý thuyết 1. B Bài tập minh họa 2. Bảng đáp án 7. §2 – Các phép toán số phức 8. A Tóm tắt lý thuyết 8. B Bài tập minh họa 8. Bảng đáp án 20. Bảng đáp án 30. §3 – Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình 31. A Bài tập minh họa 31. Bảng đáp án 51. §4 – Phương trình bậc hai với hệ số thực 52. A Tóm tắt lý thuyết 52. B Bài tập minh họa 52. Bảng đáp án 64. §5 – Cực trị số phức 65. A Tóm tắt lý thuyết 65. B Ví dụ minh họa 66. Bảng đáp án 81.