0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức - Lớp 10 chuyên Toán Quảng Bình (2012 - 2015)

Trong môn Toán ở trường THPT, bất đẳng thức ngày càng được quan tâm đúng mức và tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhờ vẽ đẹp và tính độc đáo của phương pháp và kỹ thuật giải chúng cũng như yêu cầu cao về tư duy cho người giải. Bất đẳng thức là một trong những dạng toán hay và khó đối với học sinh trong quá trình học tập cũng như trong các kỳ thi, trước hết là kỳ thi đại học mà hầu hết học sinh THPT đều phải vượt qua. Ngoài ra bất đẳng thức cũng là một dạng thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán ở các cấp tỉnh, Quốc gia, Olympic khu vực và Olympic quốc tế. Các bài toán bất đẳng thức không những rèn luyện tư duy sáng tạo, trí thông minh mà còn đem lại say mê và yêu thích môn Toán của người học. Trong đề tài nghiên cứu khoa học này, tập thể lớp 10 Toán trường THPT Chuyên Quảng Bình xin trình bày một số vấn đề về bất đẳng thức, một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Đề tài gồm các bài viết của các nhóm tác giả được trình bày dưới dạng các chuyên đề. [ads] 1. Bất đẳng thức AM – GM và ứng dụng 2. Bất đẳng thức Minkowski và ứng dụng 3. Bất đẳng thức Holder và ứng dụng 4. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 5. Bất đẳng thức Chebyshev 6. Bất đẳng thức Muirhead 7. Phương pháp PQR 8. Phương pháp phân tích tổng bình phương S.O.S 9. Sử dụng phương pháp S.O.S trong chứng minh bất đẳng thức 10. Phương pháp dồn biến 11. Sử dụng tiếp tuyến trong việc chứng minh bất đẳng thức 12. Phương pháp nhân tử Lagrange

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức - Trần Sĩ Tùng
Tài liệu gồm 54 trang hướng dẫn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức do thầy Trần Sĩ Tùng biên soạn. Vấn đề 1: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến số 1. Dự đoán được điều kiện đẳng thức xảy ra 2. Dạng cho biết điều kiện của tổng các biến nhưng không ( hoặc khó) dự đoán điều kiện của biến để đẳng thức xảy ra 3. Dạng bất đẳng thức với điều kiện cho ba số có tích bằng 1 Vấn đề 2: Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng vai trò như nhau của các biến Vấn đề 3: Chứng minh bất đẳng thức có chứa biến ở mẫu Vấn đề 4: Chứng minh bất đẳng thức từ những bài toán trong tam giác [ads] 1. Khi nào thì có thể vận dụng bất đẳng thức trong tam giác? 2. Một số kết quả cơ bản 3. Nhìn bài toán bằng con mắt lượng giác: Vấn đề 5: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp lượng giác Vấn đề 6: Một hướng chứng minh bất đẳng thức Vấn đề 7: Bất đẳng thức vectơ và ứng dụng Vấn đề 8: Sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến PQR - Võ Thành Văn
Tài liệu gồm 17 trang giới thiệu bất đẳng thức Schur và phương pháp biến đổi PQR trong chứng minh bất đẳng thức. Nội dung tài liệu được chia làm 3 phần: + Phần 1. Bất đẳng thức Schur + Phần 2. Phương pháp biến đổi p, q, r + Phần 3. Các ví dụ minh họa [ads]
Kĩ thuật phân tích bình phương hoán vị trong Bất đẳng thức - VIF
Tài liệu gồm 10 trang hướng dẫn sử dụng kỹ thuật phân tích bình phương hoán vị trong việc giải các bài toán bất đẳng thức. Bất đẳng thức hoán vị là những bài toán rất đẹp bởi sự phát biểu đơn giản nhẹ nhàng của chúng. Tuy nhiên, việc giải chúng thì ngược lại, việc tìm một lời giải cho chúng vô cùng vất vả và khó khăn. Và đối với những bài toán có 2 đẳng thức trở lên thì mọi việc lại càng trở nên khó khăn hơn. Sau một thời gian học hỏi kinh nghiệm và tìm tòi, tôi đã tìm được một kĩ thuật để đánh giá cho những bất đẳng thức hoán vị đơn giản. Do độ khó của các bài toán nên đôi khi một số lời giải có đôi chút dài, nhưng bù lại là ta có thể làm chặt cho một số bài toán (đây là một điều bất ngờ mà kĩ thuật này mang lại). [ads] Cũng xin nói thêm rằng: bất đẳng thức hiện đại rất phong phú với rất nhiều bài tập. Tuy nhiên với bất đẳng thức hoán vị vòng quanh thì khác, nó rất ít nên có thể coi là những bài toán hiếm. Việc tạo ra một bất đẳng thức đúng đã là khó mà để bất đẳng thức đó hay thì càng khó hơn, nên đối với bất đẳng thức hoán vị thì điều đó lại càng khó thực hiện. Vì thế kĩ thuật này chỉ là một công cụ nhỏ nhưng lại vô cùng hữu ích để các bạn có thêm một hướng giải quyết các bài toán bất đẳng thức hoán vị vòng quanh ba biến.
Phương pháp dồn biến chứng minh bất đẳng thức - Phan Thành Việt
Tài liệu gồm 60 trang giới thiệu phương pháp dồn biến trong chứng minh bất đẳng thức do tác giả Phan Thành Việt biên soạn. Các nội dung có trong tài liệu : + Bất đẳng thức 3 biến với cực trị đạt được đối xứng + Dồn biến bằng kỹ thuật hàm số + Bất đẳng thức 3 biến với cực trị đạt được tại biên + Bất đẳng thức 4 biến + Dồn biến bằng hàm lồi + Dồn biến về giá trị trung bình + Định lý dồn biến tổng quát [ads]