Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Sách gồm 244 trang hướng dẫn giải các bài toán PT – Hệ PT – Bất PT bằng máy tính Casio, sách được biên soạn bởi hai tác giả Đoàn Trí Dũng và Bùi Thế Việt. Bài toán phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vốn dĩ luôn được coi là “con át chủ bài” trong chương trình giảng dạy THPT nói chung cũng như đánh giá năng lực học sinh trong mỗi kỳ thi THPT Quốc gia nói riêng. Các bài tập thuộc dạng toán này đòi hỏi học sinh phải tư duy theo nhiều hướng giải khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để tìm được mấu chốt của vấn đề, một trong số đó là phương pháp sử dụng máy tính Casio. Trên cơ sở các kỹ năng xử lý máy tính Casio sẵn có, tác giả cuốn sách đã nghiên cứu và tìm ra những phương pháp xử lý mới, độc đáo, từ đó đúc kết thành 2 phần chính trong cuốn sách này: [ads] Phần 1. Phân loại các kỹ thuật giải bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình thành 13 chủ đề + Chủ đề 1. Nâng lũy thừa và định lý Viet đảo + Chủ đề 2. Nhân liên hợp nghiệm vô tỉ + Chủ đề 3. Tư duy phân tích nhân tử bằng Casio + Chủ đề 4. Phương pháp xét tổng hiệu + Chủ đề 5. Nhân liên hợp hai nghiệm hữu tỉ đơn + Chủ đề 6. Nhân liên hợp hai nghiệm hữu tỉ kép + Chủ đề 7. Đánh giá hàm số đơn điệu + Chủ đề 8. Phương pháp hàm đặc trưng + Chủ đề 9. Giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp nghiệm hữu tỉ đơn + Chủ đề 10. Giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp hai biến hữu tỉ đơn + Chủ đề 11. Phương trình chứa nghiệm kép vô tỉ + Chủ đề 12. Bài toán nghiệm bội chuyên sâu + Chủ đề 13. Một cách tiếp cận khác của bài toán nghiệm bội ba Phần 2. Tổng hợp các bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hay và khó được định hướng tư duy về cách tiếp cận bài toán ngay từ lúc mới bắt đầu.

Phương trình là một trong những phân môn quan trọng nhất của Đại số vì có những ứng dụng rất lớn trong các ngành khoa học. Sớm được biết đến từ thời xa xưa do nhu cầu tính toán của con người và ngày càng phát triển theo thời gian, đến nay, chỉ xét riêng trong Toán học, lĩnh vực phương trình đã có những cải tiến đáng kể, cả về hình thức (phương trình hữu tỉ, phương trình vô tỉ, phương trình mũ – logarit) và đối tượng (phương trình hàm, phương trình sai phân, phương trình đạo hàm riêng . . .) Còn ở Việt Nam, phương trình, từ năm lớp 8, đã là một dạng toán quen thuộc và được yêu thích bởi nhiều bạn học sinh. Lên đến bậc THPT, với sự hỗ trợ của các công cụ giải tích và hình học, những bài toán phương trình – hệ phương trình ngày càng được trau chuốt, trở thành nét đẹp của Toán học và một phần không thể thiếu trong các kì thi Học sinh giỏi, thi Đại học. Đã có rất nhiều bài viết về phương trình – hệ phương trình, nhưng chưa thể đề cập một cách toàn diện về những phương pháp giải và sáng tạo phương trình. Nhận thấy nhu cầu có một tài liệu đầy đủ về hình thức và nội dung cho cả hệ chuyên và không chuyên, Diễn đàn MathScope đã tiến hành biên soạn quyển sách Chuyên đề phương trình và hệ phương trình mà chúng tôi hân hạnh giới thiệu đến các thầy cô giáo và các bạn học sinh. Quyển sách này gồm 6 chương, với các nội dung như sau: [ads] + Chương I : Đại cương về phương hữu tỉ cung cấp một số cách giải tổng quát phương trình bậc ba và bốn, ngoài ra còn đề cập đến phương trình phân thức và những cách xây dựng phương trình hữu tỉ. + Chương II : Phương trình và hệ phương trình có tham số đề cập đến các phương pháp giải và biện luận bài toán có tham số ,cũng như một số bài toán thường gặp trong các kì thi Học sinh giỏi. + Chương III : Các phương pháp giải phương trình chủ yếu tổng hợp những phương pháp quen thuộc như bất đẳng thức, lượng liên hợp, hàm số đơn điệu . . . với nhiều bài toán mở rộng nhằm giúp bạn đọc có cách nhìn tổng quan về phương trình. Chương này không đề cập đến Phương trình lượng giác, vì vấn đề này đã có trong chuyên đề Lượng giác của Diễn đàn. + Chương IV : Phương trình mũ – logarit đưa ra một số dạng bài tập ứng dụng của hàm số logarit, với nhiều phương pháp biến đổi đa dạng như đặt ẩn phụ, dùng đẳng thức, hàm đơn điệu … + Chương V : Hệ phương trình là phần trọng tâm của chuyên đề. Nội dung của chương 7 bao gồm một số phương pháp giải hệ phương trình và tổng hợp các bài hệ phương trình hay trong những kì thi học sinh giỏi trong nước cũng như quốc tế. + Chương VI : Sáng tạo phương trình và hệ phương trình đưa ra những cách xây dựng một bài hay và khó từ những phương trình đơn giản bằng các công cụ mới như số phức, hàm hyperbolic, hàm đơn điệu . . . Ngoài ra còn có hai phần Phụ lục cung cấp thông tin ứng dụng phương trình và hệ phương trình trong giải toán và về lịch sử phát triển của phương trình. Chúng tôi xin ngỏ lời cảm ơn tới những thành viên của Diễn đàn đã chung tay xây dựng chuyên đề. Đặc biệt xin chân thành cảm ơn thầy Châu Ngọc Hùng, thầy Nguyễn Trường Sơn, anh Hoàng Minh Quân, anh Lê Phúc Lữ, anh Phan Đức Minh vì đã hỗ trợ và đóng góp những ý kiến quý giá cho chuyên đề, bạn Nguyễn Trường Thành vì đã giúp ban biên tập kiểm tra các bài viết để có một tuyển tập hoàn chỉnh. Niềm hi vọng duy nhất của những người làm chuyên đề là bạn đọc sẽ tìm thấy nhiều điều bổ ích và tình yêu toán học thông qua quyển sách này. Chúng tôi xin đón nhận và hoan nghênh mọi ý kiến xây dựng của bạn đọc để chuyên đề được hoàn thiện hơn. Mọi góp ý xin vui lòng chuyển đến [email protected]

Tài liệu gồm 257 trang giải chi tiết 410 bài toán hệ phương trình Đại số, tài liệu được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Minh Tuấn. Nội dung tài liệu gồm hai chương: Chương 1 . Một số phương pháp và các loại hệ cơ bản 1.1 Các phương pháp chính để giải hệ phương trình 1. Rút x theo y hoặc ngược lại từ một phương trình 2. Phương pháp thế 3. Phương pháp hệ số bất định 4. Phương pháp đặt ẩn phụ 5. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số 6. Phương pháp lượng giác hóa 7. Phương pháp nhân chia các phương trình cho nhau 8. Phương pháp đánh giá 9. Phương pháp phức hóa 10. Kết hợp các phương pháp trên [ads] 1.2 Một số loại hệ phưng trình cơ bản 1. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn 2. Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai 3. Hệ phương trình đối xứng loại I 4. Hệ phương trình đối xứng loại II 5. Hệ đẳng cấp Chương 2 . Tuyển tập những bài hệ đặc sắc

Chuyên đề là kết quả thu được qua một thời gian học tập và nghiên cứu của bản thân về hệ phương trình. Tuy nhiên có thể nói rằng, đó là sự kết tinh qua nhiều thế hệ, là sự giúp đỡ, là sự học hỏi từ những người bạn của mình cũng như rất nhiều yếu tố khác. Để đạt hiệu quả cao khi tham khảo chuyên đề này, xin được trích dẫn mấy lời của nhà giáo G.Polya: “Một số bài toán có nêu lời giải đầy đủ (tuy vắn tắt), đối với một số bài khác, chỉ vạch ra mấy bước giải đầu tiên, và đôi khi chỉ đưa ra kết quả cuối cùng. Một số bài toán có kèm thêm chỉ dẫn để giúp người đọc giải được dễ dàng hơn. Chỉ dẫn cũng có thể nằm trong những bài toán khác ở gần bài toán đang xét. Nên đặc biệt lưu ý đến những nhận xét mở đầu trước từng bài tập hay cả một nhóm bài tập gặp thấy trong chương. Nếu chịu khó, gắng sức giải một bài toán nào đó thì dù không giải nổi đi chăng nữa, bạn đọc cũng thu hoạch được nhiều điều bổ ích. Chẳng hạn, bạn đọc có thể giở ra xem (ở cuốn sách) phần đầu mỗi lời giải, đem đối chiếu với những suy nghĩ của bản thân mình, rồi gấp sách lại và thử gắng tự lực tìm ra phần còn lại của lời giải. Có lẽ thời gian tốt nhất để suy nghĩ, nghiền ngẫm về phương pháp giải bài toán là lúc bạn vừa tự lực giải xong bài toán hay vừa đọc xong lời giải bài toán trong sách, hay đọc xong phần trình bày phương pháp giải trong sách. Khi vừa hoàn thành xong nhiệm vụ, và các ấn tượng hãy còn “nóng hổi”, nhìn lại những nổ lực vừa qua của mình, bạn đọc có thể phân tích sâu sắc tính chất của những khó khăn đã vượt qua. Bạn đọc đọc có thể tự đặt cho mình nhiều câu hỏi bổ ích: “Khâu nào trong quá trình giải là quan trọng nhất? Khó khăn chủ yếu là ở chỗ nào? Ta có thể làm gì cho tốt hơn? Chi tiết ấy mình cũng đã liếc qua mà không chú ý đến – muốn “nhìn thấy” chi tiết này thì đầu óc phải có tư chất ra sao? Liệu ở đây có một cách gì đó đáng lưu ý để sau này gặp một tình huống tương tự, ta có thể áp dụng được không?” Tất cả những câu hỏi đó đều hay cả, và cũng còn nhiều câu hỏi bổ ích khác nữa, nhưng câu hỏi hay nhất chính là câu hỏi tự nhiên nảy ra trong đầu, không cần ai gợi ý!” [ads] Do thời gian cũng như 1 số vấn đề khác như kiến thức, trình bày … mà chuyên đề này còn khá nhiều khiếm khuyết. Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn. Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học.