Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 88 trang tuyển tập các định lý và cách chứng minh bất đẳng thức do tác giả Nguyễn Ngọc Tiến biên soạn. Giới thiệu: Bất đẳng thức được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh lực Toán học. Mục đích của tập sách hướng dẫn này nêu lên các cách chứng minh cơ bản trong lý thuyết bất đẳng thức. Đọc giả sẽ gặp các bất đẳng thức cổ điển như bất đẳng thức Schur, định lý Muirhead, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức trung bình lũy thừa, bất đẳng thức AM – GM và định lý Holder. Gửi tới các em học sinh – sinh viên: Các đọc giả của tôi là các em học sinh các trường trung học hay các sinh viên đang theo học các trường đại học. Các cách nêu ra trong tập sách này chỉ là các mẹo nhỏ của một “khối băng khổng lồ bất đẳng thức”. Các em học sinh, sinh viên nên tìm ra cách giải cho riêng mình để “xử lý tốt” các bài toán đa dạng khác. Nhà toán học đại tài Hungary – Paul Erdos đã thú vị khi nói rằng Thượng đế có một quyển sách siêu việt với mọi định lý và cách chứng minh hay nhất. Tôi khuyến khích các độc giả gửi tôi các bài giải hay, đầy sáng tạo của riêng mình của các bài toán trong tập sách này. [ads] Mục lục Chương 1: Bất đẳng thức Hình học 1.1 Phép thế Ravi 1.2 Các phương pháp lượng giác 1.3 Các ứng dụng của Số Phức Chương 2: Bốn cách chứng minh cơ bản 2.1 Phép thay thế lượng giác 2.2 Phép thay thế Đại Số 2.3 Định lý hàm tăng 2.4 Thiết lập cận mới Chương 3: Thuần nhất hóa và Chuẩn hóa 3.1 Thuần nhất hóa 3.2 Bất đẳng thức Schur và Định lý Muirhead 3.3 Chuẩn hóa 3.4 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và Bất đẳng thức Holder Chương 4: Tính lồi  4.1 Bất đẳng thức Jensen 4.2 Các trung bình lũy thừa 4.3 Bất đẳng thức Trội 4.4 Bất đẳng thức áp dụng đường thẳng Chương 5: Bài Toán 5.1 Các bất đẳng thức đa biến 5.2 Các bài toán trong hội thảo Putnam

Tài liệu gồm 54 trang hướng dẫn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức do thầy Trần Sĩ Tùng biên soạn. Vấn đề 1: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến số 1. Dự đoán được điều kiện đẳng thức xảy ra 2. Dạng cho biết điều kiện của tổng các biến nhưng không ( hoặc khó) dự đoán điều kiện của biến để đẳng thức xảy ra 3. Dạng bất đẳng thức với điều kiện cho ba số có tích bằng 1 Vấn đề 2: Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng vai trò như nhau của các biến Vấn đề 3: Chứng minh bất đẳng thức có chứa biến ở mẫu Vấn đề 4: Chứng minh bất đẳng thức từ những bài toán trong tam giác [ads] 1. Khi nào thì có thể vận dụng bất đẳng thức trong tam giác? 2. Một số kết quả cơ bản 3. Nhìn bài toán bằng con mắt lượng giác: Vấn đề 5: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp lượng giác Vấn đề 6: Một hướng chứng minh bất đẳng thức Vấn đề 7: Bất đẳng thức vectơ và ứng dụng Vấn đề 8: Sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức

Tài liệu gồm 10 trang hướng dẫn sử dụng kỹ thuật phân tích bình phương hoán vị trong việc giải các bài toán bất đẳng thức. Bất đẳng thức hoán vị là những bài toán rất đẹp bởi sự phát biểu đơn giản nhẹ nhàng của chúng. Tuy nhiên, việc giải chúng thì ngược lại, việc tìm một lời giải cho chúng vô cùng vất vả và khó khăn. Và đối với những bài toán có 2 đẳng thức trở lên thì mọi việc lại càng trở nên khó khăn hơn. Sau một thời gian học hỏi kinh nghiệm và tìm tòi, tôi đã tìm được một kĩ thuật để đánh giá cho những bất đẳng thức hoán vị đơn giản. Do độ khó của các bài toán nên đôi khi một số lời giải có đôi chút dài, nhưng bù lại là ta có thể làm chặt cho một số bài toán (đây là một điều bất ngờ mà kĩ thuật này mang lại). [ads] Cũng xin nói thêm rằng: bất đẳng thức hiện đại rất phong phú với rất nhiều bài tập. Tuy nhiên với bất đẳng thức hoán vị vòng quanh thì khác, nó rất ít nên có thể coi là những bài toán hiếm. Việc tạo ra một bất đẳng thức đúng đã là khó mà để bất đẳng thức đó hay thì càng khó hơn, nên đối với bất đẳng thức hoán vị thì điều đó lại càng khó thực hiện. Vì thế kĩ thuật này chỉ là một công cụ nhỏ nhưng lại vô cùng hữu ích để các bạn có thêm một hướng giải quyết các bài toán bất đẳng thức hoán vị vòng quanh ba biến.

Tài liệu gồm 60 trang giới thiệu phương pháp dồn biến trong chứng minh bất đẳng thức do tác giả Phan Thành Việt biên soạn. Các nội dung có trong tài liệu : + Bất đẳng thức 3 biến với cực trị đạt được đối xứng + Dồn biến bằng kỹ thuật hàm số + Bất đẳng thức 3 biến với cực trị đạt được tại biên + Bất đẳng thức 4 biến + Dồn biến bằng hàm lồi + Dồn biến về giá trị trung bình + Định lý dồn biến tổng quát [ads]