Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 19 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Kiến thức. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1: Lập hệ phương trình. – Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình vừa tìm được. Bước 3: Kết luận. – Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn. – Kết luận bài toán. B. Các dạng toán. Dạng 1 : Toán về quan hệ giữa các số. Cách giải: – Biểu diễn số có hai chữ số: ab a b a 10 (0 9). – Biểu diễn số có ba chữ số: abc a b c a 100 10 (0 9). – Tổng nghịch đảo hai số x y là: 1 1 x y. Dạng 2 : Chuyển động trên sông nước. Phương pháp: Nắm vững công thức sau: – Nếu gọi quãng đường là S; Vận tốc là v; Thời gian là t. Ta có các công thức sau: S S S vt v t t v. – Gọi vận tốc thực của canô là 1 v; vận tốc dòng nước là 2 v. Khi đó ta có: + Vận tốc canô xuôi dòng là 1 2 v v. + Vận tốc canô ngược dòng là 1 2 v v. Dạng 3 : Chuyển động trên đường bộ. Cách giải: Áp dụng công thức: S S S vt v t t v. Dạng 4 : Toán có nội dung hình học. Cách giải: – Ghi nhớ công thức tính chu vi và diện tích của các loại hình sau: +) Chu vi tam giác: Bằng tổng độ dài ba cạnh. +) Chu vi hình chữ nhật: (a + b).2. – Diện tích các hình: Tam giác, hình chữ nhật, tam giác vuông, hình vuông, hình thang. Dạng 5 : Toán làm chung công việc. Cách giải: – Nếu một đội (người) làm xong công việc trong x (đơn vị thời gian: Ngày, giờ, phút …) thì một đơn vị thời gian đội (người) đó làm được 1 x công việc (xem toàn bộ công việc là −1). – Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong x (đơn vị thời gian: Ngày, giờ, phút …) thì một đơn vị thời gian vòi nước đó chảy được 1 x (bể). – Ta thường xem toàn bộ công việc là 1. Dạng 6 : Toán về tỉ số phần trăm. Cách giải: – Chú ý rằng: %100 a a. – Tỉ số của hai số a và b là a/b.

Tài liệu gồm 10 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c và a’x + b’y = c’ (*). 1. Để giải hệ phương trình (*) ta thường dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số. 2. Từ hai phương trình của hệ phương trình (*), sau khi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số, ta thu được một phương trình mới (một ẩn). Khi đó số nghiệm của phương trình mới bằng số nghiệm của hệ phương trình đã cho. 3. Chú ý: Cách biện luận số nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0. – Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm x = -b/a. – Nếu a = 0 ta được: 0x = -b. +) Nếu b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. +) Nếu b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Giải và biện luận hệ phương trình. Cách giải: Để giải và biện luận hệ phương trình (*) ta làm như sau: + Bước 1: Từ hai phương trình (*), sau khi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số, ta thu được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). + Bước 2: Giải và biện luận phương trình mới, từ đó đi đến kết luận về giải và biện luận hệ phương trình đã cho. Dạng 2 : Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước. Cách giải: Một số bài toán thường gặp của dạng này là: + Bài toán 1: Tìm điều kiện nguyên của tham số để hệ phương trình có nghiệm (x;y) trong đó x và y cùng là những số nguyên. + Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước. BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Tài liệu gồm 26 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Định nghĩa đường tròn. 2. Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O;R). 3. Cách xác định một đường tròn. 4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. 5. Tính chất đối xứng của đường tròn. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải: + Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm cho trước nào đó. + Cách 2: Sử dụng kết quả: Nếu ABC = 90 độ thì B thuộc đường tròn đường kính AC. Dạng 2 : Xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm. Cách giải: Ta có tâm của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là giao điểm của các đường trung trực. Dạng 3 : Xác định vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn. Cách giải: Muốn xác định vị trí của điểm M đối với đường tròn (O;R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R theo bảng sau: + M nằm trên đường tròn (O): OM = R. + M nằm trong đường tròn (O): OM < R. + M nằm ngoài đường tròn (O): OM > R. Dạng 4 : Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác và số đo các góc liên quan. Cách giải: Ta có thể sử dụng một trong các cách sau: + Cách 1. Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông. + Cách 2. Dùng định lý Pytago trong tam giác vuông. + Cách 3. Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông. Dạng 5 : Chứng minh đẳng thức. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Tài liệu gồm 16 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề đường kính và dây của đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Tóm tắt lý thuyết. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính của đường tròn đó. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. B. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1 : Tính độ dài đoạn thẳng. Cách giải: Sử dụng các kiến thức sau đây. 1. Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 2. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 3. Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông. Dạng 2 : Chứng minh đẳng thức. Cách giải: – Dùng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau, đồng dạng với nhau. – Dùng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, quan hệ cạnh huyền cạnh góc vuông. – Sử dụng tính đường trung bình của tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.