Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 23 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề nguyên hàm từng phần, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3. A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Một số dạng nguyên hàm từng phần thường gặp: + Dạng 1: I P x mx n dx ln trong đó P x là đa thức. Theo quy tắc ta đặt ln u mx n dv P x dx. + Dạng 2: sin cos x I P x dx x trong đó P x là đa thức. Theo quy tắc ta đặt sin cos u Px x dv dx x. + Dạng 3: ax b I P x e dx trong đó P x là đa thức. Theo quy tắc ta đặt ax b u Px dv a dx. + Dạng 4: sin cos x x I e dx x. Theo quy tắc ta đặt sin cos x x u x dv e dx. B. VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Tài liệu gồm 22 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3. DẠNG 1. ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x). + Mẫu 1: Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản. + Mẫu 2: Nguyên hàm dạng x f a dx. + Mẫu 3: Nguyên hàm dạng ln f x dx x. DẠNG 2. ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ (Đặt x = hàm theo biến t). + Mẫu 1: Nếu f x có chứa 2 2 a x ta đặt sin 2 2 x a tt. + Mẫu 2: Dạng 2 2 x a thì đổi biến số tan 2 2 xa t t π π. + Mẫu 3: Dạng 2 2 x a thì ta đặt sin a x t (hoặc cos a x t). + Mẫu 4: Dạng 2 2 dx x a thì ta đặt xa t tan. + Mẫu 5: Nếu f x có chứa a x a x thì đặt 2 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 1 cos 2 cos 1 cos 2 sin dx d a t a tdt xa t ax t t ax t t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Tài liệu gồm 16 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề mở đầu về nguyên hàm, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3. I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM. 1. Vi phân của hàm số. 2. Nguyên hàm. a. Định nghĩa. b. Định lý. c. Tính chất của nguyên hàm. d. Bảng công thức nguyên hàm. II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Tài liệu gồm 126 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Lương Anh Nhật, tuyển tập 203 bài tập nguyên hàm – tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT 2021 môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn tài liệu 203 bài tập nguyên hàm – tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT 2021 môn Toán: + THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA NĂM 2020 – 2021 LẦN 01: Cho hàm số f(x) xác định trên R, thỏa mãn f x x 2 1 và f 3 5. Giả sử phương trình f x 999 có hai nghiệm 1 x và 2 x. Tính tổng 1 2 S x x log log. + CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƯỚC NĂM 2020 – 2021 LẦN 02: Cho parabol 2 1P 6 y x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt AB và đường thẳng d y a 0 6 a. Xét parabol P2 đi qua AB và có đỉnh thuộc đường thẳng y a. Gọi 1 S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d; 2S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành (tham khảo hình vẽ). + CHUYÊN NGUYỄN DU – ĐĂKLẮK NĂM 2020 – 2021: Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có O A B C và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số 3 y x và 3 y x. Tính diện tích phần tô đậm trên viên gạch men.