Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 103 trang, được sưu tầm và tổng hợp bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, tuyển tập các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian. Chương 1 . Phương pháp Vector. I. Cơ sở của phương pháp vector. II. Các bài toán ứng dụng vector. + Bài toán 1. Chứng minh đẳng thức vec tơ. + Bài toán 2. Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng. + Bài toán 3. Tính độ dài đoạn thẳng. + Bài toán 4. Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm để giải bài toán hình không gian. + Bài toán 5. Tính góc giữa hai đường thẳng. Chương 2 . Các khối tứ diện đặc biệt. Trong chương trình hình học không gian bậc THPT có lẽ khối đa diện được nhắc tới nhiều nhất và cũng đồng thời được khai thác rất nhiều trong các đề thi thử, HSG, THPT Quốc gia chính là khối tứ diện. Chắc hẳn nhiều bạn đã từng gặp qua các bài toán về tứ diện mà các giả thiết của nó trông rất lạ, hoặc một số bài toán tính thể tích mà trong đó giả thiết liên quan tới góc hoặc tới cạnh chẳng hạn, và chúng ta chưa có cách giải quyết chúng. Vì thế trong chương này tôi sẽ cùng bạn đọc tìm hiểu các bài toán liên quan tới tứ diện từ dễ đến khó để có thể giải quyết hoàn toàn vấn đề này. I. Khối tứ diện tổng quát. + Công thức tính đường trọng tuyến. + Một số công thức về diện tích. + Một số công thức về thể tích của tứ diện. [ads] II. Các khối tứ diện đặc biệt. + Khối tứ diện vuông. + Khối tứ diện gần đều. + Tính chất của tứ diện trực tâm. Chương 3 . Cực trị hình học không gian. Cực trị và bất đẳng thức nói chung luôn là các bài toán khó yêu cầu người làm bài phải có kỹ năng tốt về bất đẳng thức cũng như kiến thức vững về hàm số cũng như đạo hàm. Trong chương này chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu lớp bài toán cực trị hình không gian cũng như bất đẳng thức trong hình không gian. I. Các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức. + Bất đẳng thức Cauchy – AM – GM. + Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. + Bất đẳng thức Minkowski. II. Phương pháp giải các bài toán cực trị. + Bước 1. Biểu diễn đối tượng đề bài yêu cầu qua một (hoặc hai) đại lượng chưa biết ta gọi là biến x. + Bước 2. Tìm điều kiện của biến x dựa vào giả thiết đã cho. + Bước 3. Khảo sát hàm số theo biến x để tìm ra kết quả của bài toán.

Tài liệu gồm 15 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Mạnh Tường (giáo viên tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7), hướng dẫn các phương pháp xác định và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng. Khoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng đó. 2. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng này tới mặt phẳng kia. 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. [ads] 4. Các phương pháp thường dùng để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. a. Dùng định nghĩa. b. Phương pháp đổi điểm (dùng tỉ số khoảng cách). Khi sử dụng phương pháp này, ta nên cố gắng đưa việc tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng về việc tính khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp hoặc lăng trụ đến mặt phẳng. c. Phương pháp thể tích. d. Một công thức thường dùng trong bài toán tính khoảng cách. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Tuyển tập 15 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết.

Tài liệu gồm 12 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Mạnh Tường (giáo viên tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7), hướng dẫn các phương pháp xác định và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa Khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. 2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Có 3 phương pháp thường dùng: a. Phương pháp 1 Dùng định nghĩa: + Xác định đoạn vuông góc chung AB của hai đường thẳng chéo nhau. + Tính độ dài đoạn AB. [ads] b. Phương pháp 2 + Chọn hoặc dựng 1 mặt phẳng (P) chứa 1 đường và song song với đường thẳng còn lại (chẳng hạn chứa b và song song với a). + Khi đó d(a;b) = d(a;(P)) = d(M;(P)) với M là điểm tùy ý trên đường thẳng a. c. Phương pháp 3 + Chọn hoặc dựng 2 mặt phẳng lần lượt chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại. + Khi đó d(a;b) = d((P);(Q)) = d(H;(P)) = d(K;(Q)) với H thuộc (Q) và K thuộc (P). d. Sử dụng phương pháp vectơ II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Chọn lọc 10 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết.

Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Mạnh Tường (giáo viên tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7), hướng dẫn các phương pháp xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa : Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng bất kì, lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. 2. Một số phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng : Có 3 phương pháp sau đây hay được sử dụng để tính giá trị góc giữa hai mặt phẳng: Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa. Kinh nghiệm: Muốn sử dụng được phương pháp này thì ta phải quan sát, phán đoán xem với đặc điểm đã cho của bài toán thì ta có thể xác định hoặc dựng được 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng mà bài toán yêu cầu tính góc giữa chúng hay không? [ads] Phương pháp 2 : Xác định góc. Ý tưởng của phương pháp này là ta dựng rõ hình hài của góc giữa hai đường thẳng, sau đó dùng các hệ thức lượng để tính giá trị của góc này. Kinh nghiệm: Cách này thường dùng khi 2 mặt phẳng có thể xác định được giao tuyến và có các yếu tố vuông góc. Có 2 loại phương pháp khi sử dụng phương pháp này: + Phương pháp xác định góc loại 1. + Phương pháp xác định góc loại 2. Phương pháp 3 : Dùng khoảng cách. Bình luận: Phương pháp này có ưu điểm là ta không cần xác định rõ hình hài của góc giữa hai mặt phẳng, chỉ cần tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và điểm đến đường thẳng, các khoảng cách này lại cũng có thể tính thông qua tỉ số giữa diện tích tam giác với một cạnh hoặc tỉ số giữa thể tích một đa diện với diện tích của 1 mặt. II. VÍ DỤ MINH HỌA Bao gồm 12 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm tính góc giữa hai mặt phẳng, mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết.