Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 103 trang, được sưu tầm và tổng hợp bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, tuyển tập các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian. Chương 1 . Phương pháp Vector. I. Cơ sở của phương pháp vector. II. Các bài toán ứng dụng vector. + Bài toán 1. Chứng minh đẳng thức vec tơ. + Bài toán 2. Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng. + Bài toán 3. Tính độ dài đoạn thẳng. + Bài toán 4. Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm để giải bài toán hình không gian. + Bài toán 5. Tính góc giữa hai đường thẳng. Chương 2 . Các khối tứ diện đặc biệt. Trong chương trình hình học không gian bậc THPT có lẽ khối đa diện được nhắc tới nhiều nhất và cũng đồng thời được khai thác rất nhiều trong các đề thi thử, HSG, THPT Quốc gia chính là khối tứ diện. Chắc hẳn nhiều bạn đã từng gặp qua các bài toán về tứ diện mà các giả thiết của nó trông rất lạ, hoặc một số bài toán tính thể tích mà trong đó giả thiết liên quan tới góc hoặc tới cạnh chẳng hạn, và chúng ta chưa có cách giải quyết chúng. Vì thế trong chương này tôi sẽ cùng bạn đọc tìm hiểu các bài toán liên quan tới tứ diện từ dễ đến khó để có thể giải quyết hoàn toàn vấn đề này. I. Khối tứ diện tổng quát. + Công thức tính đường trọng tuyến. + Một số công thức về diện tích. + Một số công thức về thể tích của tứ diện. [ads] II. Các khối tứ diện đặc biệt. + Khối tứ diện vuông. + Khối tứ diện gần đều. + Tính chất của tứ diện trực tâm. Chương 3 . Cực trị hình học không gian. Cực trị và bất đẳng thức nói chung luôn là các bài toán khó yêu cầu người làm bài phải có kỹ năng tốt về bất đẳng thức cũng như kiến thức vững về hàm số cũng như đạo hàm. Trong chương này chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu lớp bài toán cực trị hình không gian cũng như bất đẳng thức trong hình không gian. I. Các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức. + Bất đẳng thức Cauchy – AM – GM. + Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. + Bất đẳng thức Minkowski. II. Phương pháp giải các bài toán cực trị. + Bước 1. Biểu diễn đối tượng đề bài yêu cầu qua một (hoặc hai) đại lượng chưa biết ta gọi là biến x. + Bước 2. Tìm điều kiện của biến x dựa vào giả thiết đã cho. + Bước 3. Khảo sát hàm số theo biến x để tìm ra kết quả của bài toán.

Tài liệu gồm 73 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm các chuyên đề: Khối tròn xoay và thể tích khối tròn xoay; có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tổng ôn kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Khối tròn xoay và thể tích khối tròn xoay: A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. MẶT NÓN: + Các yếu tố mặt nón: Đường cao; Bán kính đáy; Đường sinh; Góc ở đỉnh; Thiết diện qua trục; Góc giữa đường sinh và mặt đáy. + Một số công thức: Chu vi đáy; Diện tích đáy; Thể tích; Diện tích xung quanh; Diện tích toàn phần. 2. MẶT TRỤ: + Các yếu tố mặt trụ: Đường cao; Đường sinh; Bán kính đáy; Trục; Thiết diện qua trục. + Một số công thức; Chu vi đáy; Diện tích đáy; Thể tích khối trụ; Diện tích xung quanh; Diện tích toàn phần. [ads] B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Câu hỏi mức độ nhận biết. 2. Câu hỏi mức độ thông hiểu. 3. Câu hỏi mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC).

Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm mặt cầu – mặt nón – mặt trụ, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Hình học 12 chương 2. Bên cạnh tài liệu mặt cầu – mặt nón – mặt trụ dạng PDF dành cho học sinh, còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. [ads] Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm mặt cầu – mặt nón – mặt trụ: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. MẶT NÓN : Mặt nón tròn xoay, Hình nón tròn xoay, Công thức diện tích và thể tích của hình nón. II. MẶT TRỤ : Mặt trụ tròn xoay, Hình trụ tròn xoay, Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ. III. MẶT CẦU : Định nghĩa, Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu, Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu, Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu, Diện tích và thể tích mặt cầu. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN I. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN 1/ Các khái niệm cơ bản: Trục của đa giác đáy, Đường trung trực của đoạn thẳng, Mặt trung trực của đoạn thẳng. 2/ Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, Bán kính. 3/ Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu của một số hình đa diện cơ bản: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn, Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông, Hình chóp đều, Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, Hình chóp khác, Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp. II. KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP + Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông. + Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau. + Dạng 3: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Nối tiếp chuyên đề khối đa diện mà đã đăng tải từ trước đó, thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng  (Omega Group) tiếp tục chia sẻ tài liệu chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 12 chương 2 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu: BÀI 1 : MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN. 1. Lý thuyết + Mặt tròn xoay. + Mặt nón, hình nón và khối nón tròn xoay. + Các công thức tính diện tích và thể tích của hình nón. + Thiết diện của mặt phẳng với hình nón. 2. Bài tập + Bài toán 1. Tính diện tích – thể tích hình nón, khối nón. + Bài toán 2. Các bài toán về thiết diện của mặt phẳng qua đỉnh của hình nón. + Bài toán 3. Hình nón ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp đều. + Bài toán 4. Bài toán hình nón cụt. [ads] BÀI 2 : MẶT TRỤ TRÒN XOAY. 1. Lý thuyết + Định nghĩa mặt trụ tròn xoay. + Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay. + Thiết diện của mặt phẳng với hình trụ. + Các công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ. 2. Bài tập + Bài toán 1. Thể tích của tứ diện tạo bởi hai đường kính chéo nhau nằm ở hai đáy. + Bài toán 2. Góc giữa đường thẳng nối hai tâm và đường thẳng nối hai điểm trên hai đường tròn của đáy. + Bài toán 3. Khoảng cách giữa đường thẳng nối hai tâm của đáy và đường thẳng nối hai điểm trên hai đường tròn của đáy. + Bài toán 4. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là V. + Bài toán 5. Diện tích xung quanh của hình trụ khi nội tiếp trong hình lăng trụ tứ giác đều có diện tích xung quanh là S. + Bài toán 6. Mối liên hệ giữa diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích khối trụ trong bài toán tối ưu. BÀI 3 : MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU. 1. Lý thuyết + Định nghĩa mặt cầu và khối cầu. + Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. + Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. + Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng. + Diện tích và thể tích của mặt cầu. + Mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình đa diện, hình trụ và hình nón. 2. Bài tập + Bài toán 1. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, hình lập phương. + Bài toán 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn. + Bài toán 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông. + Bài toán 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều. + Bài toán 5. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy. + Bài toán 6. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.