Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 17 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề hệ tọa độ trong không gian, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz. Mục tiêu : Kiến thức : + Nắm vững định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, các khái niệm về tọa độ điểm, tọa độ vectơ. + Nắm vững biểu thức tọa độ các phép toán vectơ và các tính chất. + Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ và các ứng dụng. + Nắm vững được phương trình mặt cầu, điều kiện để một phương trình là phương trình mặt cầu. Kĩ năng : + Biết tìm tọa độ của một điểm, một vectơ. Tính được tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số. + Tính được tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng: tính độ dài vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ. + Xác định được tích có hướng của hai vectơ và vận dụng làm được một số bài toán. + Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz. Sử dụng các định nghĩa và khái niệm có liên quan đến điểm, vectơ: Tọa độ của điểm, vectơ; độ dài vectơ … và các phép toán vectơ … để tính tổng, hiệu các vectơ; tìm tọa độ trọng tâm tam giác. Dạng 2 : Tích có hướng và ứng dụng. – Bài toán 1. Tìm vectơ tích có hướng. + Để tính tích có hướng của hai vectơ, ta áp dụng công thức. – Bài toán 2. Ứng dụng của tích có hướng để chứng minh tính đồng phẳng. + Ba vectơ a b c đồng phẳng. + Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện. – Bài toán 3. Ứng dụng của tích có hướng để tính diện tích và thể tích. + Diện tích hình bình hành. + Tính diện tích tam giác. + Tính thể tích hình hộp. + Tính thể tích tứ diện. Dạng 3 : Phương trình mặt cầu. Mặt cầu tâm I(a;b;c) và bán kính R có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.

Tài liệu gồm 18 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Thảo (THPT Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Hà Nội) và thầy giáo Bùi Sỹ Khanh (THPT Trần Cao Vân, thành phố Hồ Chí Minh), hướng dẫn phương pháp giải bài toán tương giao trong không gian Oxyz – một dạng toán vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) thường xuất hiện trong các đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán. I. NHẮC LẠI LÝ THUYẾT 1. Tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P By C D Ax z 0 và mặt cầu 2 2 2 2 S x a y b z c R có tâm I a b c và bán kính R khi đó: – Nếu d I P R thì mặt cầu S và P không có điểm chung. – Nếu d I P R thì mặt cầu S và P có điểm chung duy nhất là H (mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H) và IH P. – Nếu d I P R thì mặt cầu S và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính r ta có: + Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên P và 2 2 2 I P r IH R d IH. + Cho điểm M nằm trong mặt cầu S mặt phẳng P đi qua M cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r nhỏ nhất IM P. + Cho điểm M nằm trong mặt cầu S mặt phẳng P đi qua M cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r lớn nhất P đi qua 2 điểm I và M. 2. Tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng. Trong không gian Oxyz, đường thẳng và mặt cầu S có tâm I và bán kính R khi đó: – Nếu d I R thì mặt cầu S và không có điểm chung. – Nếu d I R thì mặt cầu S và có điểm chung duy nhất là H khi đó IH. – Nếu d I R thì mặt cầu S và cắt đường thẳng tại hai điểm A B ta có một số kết quả sau: + Gọi H là trung điểm AB IH và 2 2 2 4 I I AB d R d IH. + Cho điểm M khi đó đường thẳng đi qua M cắt S tại hai điểm A B sao cho độ dài AB lớn nhất là đường thẳng đi qua 2 điểm M và I. + Cho điểm M nằm trong mặt cầu S đường thẳng đi qua M cắt S tại hai điểm A B sao cho độ dài AB nhỏ nhất là đường thẳng đi qua M và vuông góc IM. II. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Tài liệu gồm 405 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Toán Học 4.0, tổng hợp lý thuyết, phân dạng toán và bài tập trắc nghiệm chuyên đề hình học tọa độ trong không gian Oxyz, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3 (phương pháp tọa độ không gian) và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Kho bài tập được nhóm tác giả sưu tầm và biên soạn khá phong phú và đa dạng, với những dạng toán hay và khó, đòi hỏi học sinh phải vận động khả năng tư duy của bản thân để xử lý những câu 8+, giúp học sinh đạt điểm cao trong kì thi sắp tới. Những câu hỏi trong cuốn sách được nhóm tác giả sưu tầm, tham khảo và phát triển từ các đề thi thử của các Sở, trường Chuyên trên cả nước. CHỦ ĐỀ 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Dạng 1. Điểm và vectơ trong hệ tọa độ Oxyz. Dạng 2. Tích vô hướng và ứng dụng. Dạng 3. Phương trình mặt cầu. Dạng 4. Cực trị. CHỦ ĐỀ 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến, tính tích có hướng của mặt phẳng. Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng. Dạng 3. Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng. Dạng 4. Góc và khoảng cách liên quan đến mặt phẳng. Dạng 5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng. Dạng 6. Cực trị liên quan đến mặt phẳng. CHỦ ĐỀ 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Dạng 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng. Dạng 3. Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng. Dạng 4. Góc và khoảng cách liên quan đến đường thẳng. Dạng 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 6. Bài toán liên quan giữa đường thẳng – mặt phẳng – mặt cầu. Dạng 7. Cực trị liên quan đến đường thẳng. CHỦ ĐỀ 4 : ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ. Dạng 1. Tọa độ hóa Hình học không gian. Dạng 2. Bài toán đại số. CHỦ ĐỀ 5 : TỔNG HỢP VỀ HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ. Đề bài. Đáp án.

Cuốn sách gồm 511 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Toán Học 4.0: Phan Nhật Linh, Nguyễn Duy Hiếu, Nguyễn Khánh Linh, Lê Huy Long, tóm tắt toàn bộ lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán, các ví dụ minh họa và bài tập rèn luyện từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề hình học Oxyz và số phức, giúp các em hoàn thiện kiến thức, rèn tư duy và rèn luyện tốc độ làm bài; tất cả các bài tập trong sách đều có giải chi tiết 100% tiện lợi cho việc so sánh đáp án và tra cứu thông tin. Mục lục cuốn sách nắm trọn chuyên đề hình học Oxyz và số phức: PHẦN I : HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ. CHỦ ĐỀ 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Dạng 1. Điểm và vectơ trong hệ tọa độ Oxyz. Dạng 2. Tích vô hướng và ứng dụng. Dạng 3. Phương trình mặt cầu. Dạng 4. Cực trị. CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến, tính tích có hướng của mặt phẳng. Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng. Dạng 3. Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng. Dạng 4. Góc và khoảng cách liên quan đến mặt phẳng. Dạng 5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng. Dạng 6. Cực trị liên quan đến mặt phẳng. CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Dạng 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng. Dạng 3. Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng. Dạng 4. Góc và khoảng cách liên quan đến đường thẳng. Dạng 5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 6. Bài toán liên quan giữa đường thẳng – mặt phẳng – mặt cầu. Dạng 7. Cực trị liên quan đến đường thẳng. CHỦ ĐỀ 4: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ. Dạng 1. Tọa độ hóa Hình học không gian. Dạng 2. Bài toán đại số. CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP VỀ HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ. PHẦN II : SỐ PHỨC. Dạng toán 1: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức. Dạng toán 2: Phép toán cộng, trừ, nhân hai số phức. Dạng toán 3: Phép chia hai số phức. Dạng toán 4: Bài tập quy về giải PT – HPT và tập hợp điểm biễu diễn số phức. Dạng toán 5: Phương trình bậc hai với hệ số thực. Dạng toán 6: Cực trị số phức.