Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Tri Phương, tỉnh Thừa Thiên Huế. Trích dẫn Đề HSG Toán 9 vòng 2 năm 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Tri Phương – TT Huế : + Chứng minh rằng không tồn tại cặp x nguyên, y nguyên nào thỏa mãn: 4x² + 9y² = 1987 + 13xy. Cho A là một số chính phương có 4 chữ số. Nếu cộng thêm vào mỗi chữ số của A với 3 ta được số chính phương B cũng có 4 chữ số. Tìm A, giải thích cách làm. + Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A sao cho OA = 2R. Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn đường kính OA. Đường thẳng Ax không trùng AO cắt (O) tại D và E (AD < AE). Gọi F là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: 5.1. FB + FC = FA. 5.2. Nếu FB < FC thì FB < BD. + Tam giác nhọn ABC có ABC = 60° nội tiếp đường tròn (O;R). Đường thẳng Ox vuông góc AO cắt AC, AB lần lượt tại D và E. 6.1. Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. 6.2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ODC theo R.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Sơn, tỉnh Hòa Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 02 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THCS năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Lương Sơn – Hòa Bình : + Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 48 lít và can thứ hai đang chứa 32 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can. + Cho đường thẳng y = (m − 2)x – 2m + 1 (d) 1) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m 2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất 3) Tìm m để đường thẳng d tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 1/2. + Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh rằng: MN vuông góc với AB b) Gọi E là giao điểm của BM và Ax. Chứng minh rằng: AC = CE c) Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O). Chứng minh rằng: BM.BE = AK.AD.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện cấp THCS môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 01 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Yên Phong – Bắc Ninh : + Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho a + b2 chia hết cho a2b − 1. Cho các đường thẳng: (d1): 2x + y = 6; (d2): 3x + y = 10; (d3): (2m + 1)x + 2y = m + 7. Tìm các giá trị của m để các đường thẳng trên đồng quy tại một điểm. + Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Từ B vẽ đường kính BD của (O; R), đường thằng AD cắt (O; R) tại các điểm E (khác điểm D), gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Chứng minh AE.AD = AH.AO. 2. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O; R). 3. Đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB vuông góc với cạnh OA tại M cắt đường thẳng DF tại N. Tam giác AND là tam giác gì? Vì sao? + Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022, người ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 2 được không? Giải thích?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức 100% tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hương Trà – TT Huế : + Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m – 6 = 0 (m là tham số). Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho |x1| + |x2| = 8. + Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn (x + y)3 = (x – y – 6)2. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD < BM + CN. + Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng. c) Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.