0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Tuyển tập các định lí và cách chứng minh bất đẳng thức - Nguyễn Ngọc Tiến

Tài liệu gồm 88 trang tuyển tập các định lý và cách chứng minh bất đẳng thức do tác giả Nguyễn Ngọc Tiến biên soạn. Giới thiệu: Bất đẳng thức được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh lực Toán học. Mục đích của tập sách hướng dẫn này nêu lên các cách chứng minh cơ bản trong lý thuyết bất đẳng thức. Đọc giả sẽ gặp các bất đẳng thức cổ điển như bất đẳng thức Schur, định lý Muirhead, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức trung bình lũy thừa, bất đẳng thức AM – GM và định lý Holder. Gửi tới các em học sinh – sinh viên: Các đọc giả của tôi là các em học sinh các trường trung học hay các sinh viên đang theo học các trường đại học. Các cách nêu ra trong tập sách này chỉ là các mẹo nhỏ của một “khối băng khổng lồ bất đẳng thức”. Các em học sinh, sinh viên nên tìm ra cách giải cho riêng mình để “xử lý tốt” các bài toán đa dạng khác. Nhà toán học đại tài Hungary – Paul Erdos đã thú vị khi nói rằng Thượng đế có một quyển sách siêu việt với mọi định lý và cách chứng minh hay nhất. Tôi khuyến khích các độc giả gửi tôi các bài giải hay, đầy sáng tạo của riêng mình của các bài toán trong tập sách này. [ads] Mục lục Chương 1: Bất đẳng thức Hình học 1.1 Phép thế Ravi 1.2 Các phương pháp lượng giác 1.3 Các ứng dụng của Số Phức Chương 2: Bốn cách chứng minh cơ bản 2.1 Phép thay thế lượng giác 2.2 Phép thay thế Đại Số 2.3 Định lý hàm tăng 2.4 Thiết lập cận mới Chương 3: Thuần nhất hóa và Chuẩn hóa 3.1 Thuần nhất hóa 3.2 Bất đẳng thức Schur và Định lý Muirhead 3.3 Chuẩn hóa 3.4 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và Bất đẳng thức Holder Chương 4: Tính lồi  4.1 Bất đẳng thức Jensen 4.2 Các trung bình lũy thừa 4.3 Bất đẳng thức Trội 4.4 Bất đẳng thức áp dụng đường thẳng Chương 5: Bài Toán 5.1 Các bất đẳng thức đa biến 5.2 Các bài toán trong hội thảo Putnam

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Khai thác hai tính chất của hàm số trong chứng minh bất đẳng thức
Tài liệu gồm 26 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trường Sơn (trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, tỉnh Ninh Bình), hướng dẫn khai thác hai tính chất của hàm số trong chứng minh bất đẳng thức. Chương I . PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN. Trong khuôn khổ sáng kiến, tôi chỉ đề cập đến một ứng dụng nhỏ của đạo hàm trong việc chứng minh bất đẳng thức, đó chính là phương pháp tiếp tuyến. Ý tưởng chính của phương pháp tiếp tuyến là sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số để tìm một biểu thức trung gian trong các đánh giá bất đẳng thức. Chương II . KHAI THÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = AX + B TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC.
Tuyển tập 300 bài toán bất đẳng thức chọn lọc có lời giải chi tiết
Tài liệu gồm 186 trang, được biên soạn bởi tác giả Trần Minh Quang, tuyển tập 300 bài toán bất đẳng thức chọn lọc có đáp án và lời giải chi tiết. Một số bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi, tuyển sinh ĐH – THPT Quốc gia và lớp 10 chuyên Toán. Trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán THCS – THPT và các kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên, nội dung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất xuất hiện một cách đều đặn trong các đề thi với các bài toán ngày càng khó hơn. Trong chủ đề này, mình đã tuyển chọn và giới thiệu một số bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất được trích trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh và các đề thi chuyên Toán các năm gần đây.
Bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến - Lê Văn Đoàn
Tài liệu gồm 21 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Văn Đoàn, tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến. Bài 1 . CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG. 1. Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM). 2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki). 3. Bất đẳng thức véctơ. 4. Một số biến đổi hằng đẳng thức thường gặp. 5. Một số đánh giá cơ bản và bất đẳng thức phụ. Bài 2 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM HAI BIẾN SỐ. I. Bài toán hai biến có tính đối xứng. II. Bài toán hai biến có tính đẳng cấp. III. Bài toán có hai biến mà cần đánh giá trước, rồi đặt ẩn phụ sau. Bài 3 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM BA BIẾN SỐ. I. Ba biến đối xứng. 1. Đặt ẩn phụ trực tiếp. 2. Đánh giá trước, rồi đặt ẩn phụ sau. II. Ba biến mà có hai biến đối xứng. III. Phương pháp đồ thị. 1. Bài toán có giả thiết tổng các biến là hằng số với P = f(a) + f(b) + f(c). 2. Bài toán có giả thiết tổng bình phương các biến bằng hằng số với P = f(a) + f(b) + f(c). 3. Bài toán có giả thiết tích các biến là hằng số hoặc P có dạng P = f(a).f(b).f(c). IV. Đánh giá dồn về một biến f(a) hoặc f(b) hoặc f(c), rồi xét hàm. V. Xét hàm lần lượt từng biến và xét hàm đại diện cho ba biến.
Tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan
Tài liệu gồm 71 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, hướng dẫn phương pháp tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan. 1 Từ bất đẳng thức tam giác tới bất đẳng thức Minkowski Đây có lẽ là một bất đẳng thức cơ bản nhất mà chúng ta được học ở chương trình phổ thông. 2 Bất đẳng thức liên quan tới các đại lượng trung bình 2.1 Bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân. Đây có lẽ là bất đẳng thức quá đỗi quen thuộc với hệ thống giáo dục ở Việt Nam nói riêng và trên toàn thế giới nói chung, và ở nước ta nó còn được gọi với cái tên là “bất đẳng thức Cô – si (Cauchy)”. Ở đây ta sẽ gọi nó là “bất đẳng thức AM − GM (Arithmetic Means – Geometric Means)”. 2.2 Các bất đẳng thức cho những đại lượng trung bình khác. Ngoài bất đẳng thức AM − GM quen thuộc ra thì ta cũng có thể gặp các bất đẳng thức cho các đại lượng khác như: + HM: Harmonic mean – Trung bình điều hòa. + RMS: Root mean square – Căn của trung bình các bình phương. 2.3 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz – Bunhiacopxki. Sau bất đẳng thức Cauchy (hoặc là AM − GM) thì bất đẳng thức Cauchy − Schwarz cũng là một trong những cái tên đã quá quen thuộc với thế hệ học sinh chúng ta. 2.4 Bất đẳng thức Chebyshev. 2.5 Bất đẳng thức Schur và phép thế Ravi. 3 Một vài bài toán thú vị