Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 67 trang hướng dẫn giải các dạng toán tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong chương trình Giải tích 12 chương 3, tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chiến. Nội dung tài liệu : + Phần 1. Nguyên hàm: Gồm định nghĩa, định lý và các tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp và mở rộng, các phương pháp tìm nguyên hàm. + Phần 2. Tích phân: Gồm công thức tính và tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân. + Phần 3. Ứng dụng tích phân. Trong mỗi phần đều gồm lý thuyết SGK, phân dạng toán, hướng dẫn giải, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và tổng hợp các bài toán tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đặc sắc.

Tài liệu gồm 7 trang hướng dẫn cách tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần bằng sơ đồ đường chéo do thầy Ngô Quang Chiến biên soạn. Khi mà các đề thi THPT Quốc gia, đề kiểm tra và đề thi học kỳ môn Toán đều chuyển sang dạng bài trắc nghiệm, không yêu cầu trình bày lời giải thì phương pháp này càng cho thấy sự hiệu quả và rút ngắn thời gian làm bài. Phương pháp sơ đồ đường chéo tỏ ra đặc biệt hiệu quả và hữu ích đối với các dạng bài nguyên hàm – tích phân phải sử dụng tích phân từng phần nhiều lần. Nội dung tài liệu : I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC 1. Công thức: ∫udv = vu – ∫vdu 2. Áp dụng với các dạng nguyên hàm: ∫p(x).e^(ax + b)dx, ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx, ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx …. 3. Cách đặt: + Ưu tiên đặt “u” theo: logarit (ln) → đa thức (p(x)) → lượng giác (sinx, cosx) → mũ (e^x) (Nhất log – nhì đa – tam lượng – tứ mũ ) + Phần còn lại là “dv” II. PHƯƠNG PHÁP 1. Chia thành 2 cột + Cột 1 (cột trái: cột u) luôn lấy đạo hàm tới 0 + Cột 2 (cột phải: cột dv) luôn lấy nguyên hàm cho tới khi tương ứng với cột 1 2. Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau 3. Dấu của phép nhân đầu tiên sẽ có dấu (+), sau đó đan dấu (-), (+), (-) … [ads] III. PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ 1. Dạng ∫p(x).e^(ax + b)dx 2. Dạng ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx 3. Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx thì ưu tiên đặt u = (ln(ax + n))^n vì vậy khi đạo hàm “u” sẽ không bằng 0 được, do vậy cần phải điều chỉnh hệ số rút gọn (nhân ngang → đơn giản tử mẫu) rồi sau đó mới làm tiếp. 4. Dạng 4: Nguyên hàm lặp (tích phân lặp) Nếu khi ta tính nguyên hàm (tích phân) theo sơ đồ đường chéo mà lặp lại nguyên hàm ban đầu cần tính (theo hàng ngang) thì dừng lại luôn ở hàng đó, không tính tiếp nữa. a. Dấu hiệu khi dừng lại: nhận thấy trên cùng 1 hàng ngang tích của 2 phần tử ở 2 cột (không kể dấu và hệ số) giống nguyên hàm ban đầu cần tính. b. Ghi kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên. c. Nối 2 phần tử (ở dòng dừng lại), có thêm dấu ∫ trước kết quả và coi gạch nối là 1 đường chéo, sử dụng quy tắc đan dấu. IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG (sưu tầm và biên soạn)

Tài liệu gồm 75 trang bao gồm lý thuyết, công thức nguyên hàm, phân dạng và bài tập nguyên hàm – tích phân có đáp án, tài liệu do thầy Nguyễn Vũ Minh biên soạn. Trích dẫn tài liệu : + F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a,b). Khi đó: (I) F(x) = G(x) + C (II) G(x) = F(x) + C Với C là một hằng số nào đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai [ads] + Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x/[(sinx)^2.(cosx)^2]^2 là? A. tanx – cotx + C B. -tanx – cotx + C C. tanx + cotx + C D. cotx – tanx + C + Cho hàm số f(x) = sinx + cos2x. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(π/2) = π/2

Cuốn sách Giải toán nguyên hàm – tích phân lớp 12 do tác giả Trần Đức Huyên chủ biên gồm 196 trang, bám sát theo cấu trúc của sách giáo khoa Giải tích 12 (Nâng cao) tổng hợp đầy đủ các vấn đề về nguyên hàm và tích phân thường gặp: Chương 1. Nguyên hàm Bài 1. Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm + Vấn đề 1. Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của f(x) + Vấn đề 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số + Vấn đề 3. Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm + Vấn đề 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số + Vấn đề 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần Chương 2. Tích phân Bài 1. Định nghĩa tích phân và tính chất của tích phân + Vấn đề 1. Tính tích phân bằng công thức Newton – Leibniz + Vấn đề 2. Tích phân có chứa dấu trị tuyệt đối + Vấn đề 3. Chứng minh bất đẳng thức tích phân [ads] Bài 2. Một số phương pháp tính tích phân + Vấn đề 1. Phương pháp đổi biến loại 1 + Vấn đề 2. Phương pháp đổi biến loại 2 (đổi biến dạng lượng giác) + Vấn đề 3. Phương pháp tích phân từng phần + Vấn đề 4. Một số dạng tích phân đặc biệt + Vấn đề 5. Một số dạng đổi biến đặc biệt + Vấn đề 6. Phương pháp tích phân truy hồi Chương 3. Ứng dụng tích phân để giải toán Bài 1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng + Vấn đề 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 đường: (C): y = f(x), trục Ox, x = a và x = b (a < b) + Vấn đề 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = f(x), (D): y = g(x), x = a và x = b (a < b) + Vấn đề 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) + Vấn đề 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị + Vấn đề 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = f(y), x = g(y), y = a và y = b (a < b) Bài 2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể + Vấn đề 1. Tính thể tích của vật thể T + Vấn đề 2. Tính thể tích khối tròn xoay Xem thêm:  Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết