Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 60 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tài Chung, tóm tắt lý thuyết, dạng toán, phương pháp giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án và bài tập tự luận tự luyện chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, giúp học sinh học tốt chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1, ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Khái quát nội dung chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Nguyễn Tài Chung: BÀI 1 . CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số. Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác y = f (x). Dạng 3. Xét chiều biến thiên của hàm số lượng giác. Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Dạng 5. Phương pháp lượng giác hoá. Dạng 6. Xét tính tuần hoàn của hàm số lượng giác. Dạng 7. Một số bài toán khác. BÀI 2 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. Dạng 8. Phương trình lượng giác cơ bản. Dạng 9. Giải phương trình lượng giác thoả mãn điều kiện cho trước. Dạng 10. Rèn luyện kĩ năng biến đổi thành tích. BÀI 3 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác là những phương trình dạng: at2 + bt + c = 0, at3 + bt2 + ct + d = 0, với t là một hàm số lượng giác nào đó. BÀI 4 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN X VÀ COS X. BÀI 5 . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SIN X VÀ COS X. BÀI 6 . SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Việc sử dụng các công thức biến đổi nhằm đưa phương trình đã cho về phương trình tích hoặc các phương trình đã biết cách giải. 1. Công thức biến đổi tổng thành tích. 2. Công thức biến đổi tích thành tổng. 3. Công thức hạ bậc, nâng cung. [ads] BÀI 7 . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH. Trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng những năm gần đây, đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng: Phương trình đưa về dạng tích hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu. Để đưa phương trình đã cho về phương trình tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất. BÀI 8 . MỘT SỐ PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ THÔNG DỤNG. 1. Phép đặt ẩn phụ u = sin x + cos x, với điều kiện |u| ≤ √2. 2. Phép đặt ẩn phụ u = sin x cos x = 1/2sin 2x (khi đó |u| ≤ 1/2). 3. Phép đặt ẩn phụ t = tan x + cot x. 4. Phép đặt ẩn phụ t = tan x/2. BÀI 9 . PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP NGHIỆM. Với loại phương trình này khi giải nếu không cẩn thận rất dễ dẫn đến lấy thừa hoặc thiếu nghiệm. Điều quan trọng đầu tiên để giải dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định. Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác hoặc phương trình nghiệm nguyên để loại nghiệm. Một phương pháp rất hiệu quả là kết hợp điều kiện, loại nghiệm ngay trong từng bước biến đổi. BÀI 10 . MỘT SỐ BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ. BÀI 11 . SỬ DỤNG LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ. Lợi thế của phương pháp lượng giác hóa là đưa phương trình ban đầu về một phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải như phương trình đẳng cấp, đối xứng … và điều kiện nhận hoặc loại nghiệm cũng dễ dàng hơn rất nhiều. Vì lượng giác là hàm tuần hoàn nên ta chú ý đặt điều kiện các biểu thức lượng giác sao cho khi khai căn không có dấu trị tuyệt đối, có nghĩa là luôn dương. BÀI 12 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. Trong bài này ta sẽ giải các bất phương trình lượng giác cơ bản, đó là sin x ≥ a, cos x ≥ a, tan x ≥ a, cot x ≥ a, sin x ≤ a, cos x ≤ a, tan x ≤ a, cot x ≤ a (trong đó a là một hằng số thực).

Tài liệu gồm 54 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề góc lượng giác và công thức lượng giác trong chương trình Đại số 10 chương 6; các bài toán được phân dạng, có đáp án và lời giải chi tiết. Mục lục tài liệu các dạng toán trắc nghiệm góc lượng giác và công thức lượng giác: Chủ đề 1 . Góc và cung lượng giác. Phần A . Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm. + Dạng toán 1. Mối liên hệ giữa radian và độ 1 + Dạng toán 2. Đường tròn lượng giác và các bài toán liên quan. 2 Phần B . Đáp án và lời giải chi tiết. + Dạng toán 1. Mối liên hệ giữa radian và độ 4 + Dạng toán 2. Đường tròn lượng giác và các bài toán liên quan. 5 Chủ đề 2 . Giá trị lượng giác của một cung. Phần A . Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm. + Dạng toán 1. Xét dấu của các giá trị lượng giác (Trang 1). + Dạng toán 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt (Trang 2). + Dạng toán 3. Tính giá trị lượng giác (Trang 3). + Dạng toán 4. Rút gọn biểu thức lượng giác (Trang 6). Phần B . Đáp án và lời giải chi tiết. + Dạng toán 1. Xét dấu của các giá trị lượng giác (Trang 9). + Dạng toán 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt (Trang 10). + Dạng toán 3. Tính giá trị lượng giác (Trang 11). + Dạng toán 4. Rút gọn biểu thức lượng giác (Trang 15). [ads] Chủ đề 3 . Công thức lượng giác. Phần A . Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm. + Dạng toán 1. Áp dụng công thức cộng (Trang 1). + Dạng toán 2. Áp dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc (Trang 4). + Dạng toán 3. Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích (Trang 5). + Dạng toán 4. Kết hợp các công thức lượng giác (Trang 7). + Dạng toán 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (Trang 9). + Dạng toán 6. Nhận dạng tam giác (Trang 9). Phần B . Đáp án và lời giải chi tiết. + Dạng toán 1. Áp dụng công thức cộng (Trang 12). + Dạng toán 2. Áp dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc (Trang 15). + Dạng toán 3. Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích (Trang 17). + Dạng toán 4. Kết hợp các công thức lượng giác (Trang 18). + Dạng toán 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (Trang 22). + Dạng toán 6. Nhận dạng tam giác (Trang 23).

Tài liệu gồm 64 trang tóm tắt các lý thuyết SGK, công thức, phân dạng và các bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, giúp học sinh tham khảo trong quá trình học tập chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. BÀI 1 . CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM. BÀI 2 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng 2.1 . Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác ta cần nhớ: + Điều kiện xác định hàm số: y = tan f(x), y = cot f(x). + Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp. + Cần nhớ những trường hợp đặc biệt. Dạng 2.2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác. + Kết luận: max y = M và min y = m. Dạng 2.3 . Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác. + Tìm tập xác định D của hàm số lượng giác. + Tính f(-x), nghĩa là sẽ thay x bằng -x, so sánh với f(x). [ads] BÀI 3 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. B. MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Dạng 3.1 . Sử dụng thành thạo cung liên kết: cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau, cung hơn kém π, cung hơn kém π/2, tính chu kỳ. Dạng 3.2 . Ghép cung thích hợp để áp dụng công thức tích thành tổng. Khi áp dụng tổng thành tích đối với hai hàm sin và cosin thì nên nhẩm (tổng và hiệu) hai cung mới này trước để nhóm hạng tử thích hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung (cùng cung) với hạng tử còn lại hoặc cụm ghép khác trong phương trình cần giải. Dạng 3.3 . Hạ bậc khi gặp bậc chẵn của sin và cos. Mục đích cả việc hạ bậc để triệt tiêu hằng số không mong muốn và nhóm hạng tử thích hợp để sau khi áp dụng công thức (tổng thành tích sau khi hạ bậc) sẽ xuất hiện nhân tử chung hoặc làm bài toán đơn giản hơn. Dạng 3.4 . Xác định nhân tử chung để đưa về phương trình tích. Đa số đề thi, kiểm tra thường là những phương trình đưa về tích số. Do đó, trước khi giải ta phải quan sát xem chúng có những lượng nhân tử chung nào, sau đó định hướng để tách, ghép, nhóm phù hợp.

Tài liệu gồm 110 trang phân dạng và tuyển chọn 119 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. Mục lục tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: PHẦN 1 : ĐỀ BÀI Dạng 1. Xác định đồ thị hàm số lượng giác. Dạng 2. Xác định chu kỳ hàm số lượng giác. Dạng 3. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. Dạng 4. Xác định số điểm biểu diễn của phương trình lượng giác cho trước trên đường tròn lượng giác. Dạng 5. Biện luận nghiệm phương trình lượng giác không chứa tham số. + Dạng 5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. + Dạng 5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác. + Dạng 5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác cho trước có nghiệm. Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dạng 7.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng điều kiện -1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1. + Dạng 7.2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dạng y = asinx + bcosx + c. + Dạng 7.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bất đẳng thức cổ điển. [ads] PHẦN 2 : BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN 3 : ĐÁP ÁN CHI TIẾT Dạng 1. Xác định đồ thị hàm số lượng giác. Dạng 2. Xác định chu kỳ hàm số lượng giác. Dạng 3. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. Dạng 4: xác định số điểm biểu diễn của phương trình lượng giác cho trước trên đường tròn lượng giác. Dạng 5. Biện luận nghiệm phương trình lượng giác không chứa tham số. + Dạng 5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. + Dạng 5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác. + Dạng 5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác cho trước có nghiệm. Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dạng 7.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng điều kiện -1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1. + Dạng 7.2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dạng y = asinx + bcosx + c. + Dạng 7.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bất đẳng thức cổ điển.