0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Tài liệu gồm 702 hướng dẫn các kỹ thuật và phương pháp chứng minh bất đẳng thức (Đại số 10 chương 4) kèm các ví dụ và bài tập bất đẳng thức có lời giải chi tiết. Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức được đề cập trong tài liệu: Chương I . MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN + Chủ đề 1. Kỹ thuật biến đổi tương đương + Chủ đề 2. Sử dụng các tính chất của tỉ số, tính chất giá trị tuyệt đối và tính chất của tam thức bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức 1. Sử dụng tính chất của tỉ số 2. Sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối 3. Sử dụng tính chất tam thức bậc hai. + Chủ đề 3. Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng + Chủ đề 4. Chứng minh các bất đẳng thức về tổng, tích của dãy số – Phương pháp quy nạp + Chủ đề 5 Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức CAUCHY 1. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân 2. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng. 3. Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Cauchy 4. Kỹ thuật thêm bớt 5. Kỹ thuật Cauchy ngược dấu 6. Kỹ thuật đổi biến số + Chủ đề 6 Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức BUNHIACOPXKI 1. Kỹ thuật chọn điểm rơi 2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản 3. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức 4. Kỹ thuật thêm bớt 5. Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki [ads] Chương II . MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN ĐẶC SẮC + Chủ đề 7. Ứng dụng nguyên lý DIRICHLET trong chứng minh bất đẳng thức + Chủ đề 8. Phương pháp hệ số bất định trong chứng minh bất đẳng thức + Chủ đề 9. Ứng dụng một hệ quả của bất đẳng thức SCHUR + Chủ đề 10. Ứng dụng của đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị 1. Dồn biến nhờ vận dụng kỹ thuật sử dụng các bất đẳng thức kinh điển 2. Dồn biến nhờ kết hợp với kỹ thuật đổi biến số 3. Dồn biến nhờ kết hợp với kỹ thuật sắp thứ tự các biến 4. Phương pháp tiếp tuyến 5. Khảo sát hàm nhiều biến số 6. Kết hợp với việc sử dụng Bổ đề 7. Vận dụng kỹ thuật dồn biến cổ điển Chương III . TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC + Chủ đề 11. Một số bất đẳng thức hay và khó + Chủ đề 12. Một số bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi, thi TSĐH và tuyển sinh lớp 10 chuyên toán

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phân dạng các bài toán bất đẳng thức và min - max - Mẫn Ngọc Quang
Tài liệu Phân dạng các bài toán bất đẳng thức và min – max của thầy giáo Mẫn Ngọc Quang gồm 160 trang là tuyển tập các bài toán bất đẳng thức và min – max đặc sắc được phân thành 13 dạng khác nhau dựa theo phương pháp giải. §1. Các bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức §2. Bất đẳng thức ba biến đối xứng điểm rơi đẹp §3. Các bất đẳng thức phụ quen thuộc §4. Bất đẳng thức ba biến không đối xứng §5. Bất đẳng thức dồn về tổng a + b + c §6. Bất đẳng thức xử lý cụm x^2.y + y^2.z + z^2.x §7. Bất đẳng thức xử lý cụm xyz §8. Bất đẳng thức sử dụng tiếp tuyến §9. Bất đẳng thức sử dụng đặt ẩn phụ [ads] §10. Bất đẳng thức có biên bằng 0 §11. Bất đẳng thức sử dụng phương pháp thế §12. Bất đẳng thức Mincopxky §13. Bất đẳng thức có giả thiết đồng bậc §14. Bất đẳng thức đồng bậc §15. Phương pháp cố định biến số §16. Bất đẳng thức có hiệu a – b §17. Phương pháp lượng giác hóa và vectơ §18. Phương pháp ép biến
Tư duy dồn biến trong bất đẳng thức - Đoàn Trí Dũng vs Hà Hữu Hải
Tài liệu Tư duy dồn biến trong bất đẳng thức của 2 thầy Đoàn Trí Dũng và Hà Hữu Hải gồm 18 trang với 13 bài toán bất đẳng thức được xử lý bằng phương pháp dồn biến. Tài liệu này được sử dụng trong khóa học 24h học toán – chiến thắng 3 câu phân loại. I. Giới thiệu cơ bản về bất đẳng thức Cauchy (AM – GM) II. Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy (AM – GM) III. Sử dụng bất đẳng thức AM – GM đưa về biến cần tìm [ads]
Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Cô-si - Nguyễn Cao Cường
NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI + Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứng minh một cách song hành, tuần tự sẽ giúp ta hình dung ra được kết quả nhanh chóng và định hướng cách giả nhanh hơn. + Quy tắc dấu bằng: dấu bằng “ = ” trong BĐT là rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh. Nó định hướng cho ta phương pháp giải, dựa vào điểm rơi của BĐT. Chính vì vậy mà khi dạy cho học sinh ta rèn luyện cho học sinh có thói quen tìm điều kiện xảy ra dấu bằng mặc dù trong các kì thi học sinh có thể không trình bày phần này. Ta thấy được ưu điểm của dấu bằng đặc biệt trong phương pháp điểm rơi và phương pháp tách nghịch đảo trong kỹ thuật sử dụng BĐT Cô Si. [ads] + Quy tắc về tính đồng thời của dấu bằng: không chỉ học sinh mà ngay cả một số giáo viên khi mới nghiên cứu và chứng minh BĐT cũng thương rất hay mắc sai lầm này. Áp dụng liên tiếp hoặc song hành các BĐT nhưng không chú ý đến điểm rơi của dấu bằng. Một nguyên tắc khi áp dụng song hành các BĐT là điểm rơi phải được đồng thời xảy ra, nghĩa là các dấu “ = ” phải được cùng được thỏa mãn với cùng một điều kiện của biến. + Quy tắc biên: Cơ sở của quy tắc biên này là các bài toán quy hoạch tuyến tính, các bài toán tối ưu, các bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc, giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm nhiều biến trên một miền đóng. Ta biết rằng các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thường xảy ra ở các vị trí biên và các đỉnh nằm trên biên. + Quy tắc đối xứng: các BĐT thường có tính đối xứng vậy thì vai trò của các biến trong BĐT là như nhau do đó dấu “ = ” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bằng nhau. Nếu bài toán có gắn hệ điều kiện đối xứng thì ta có thể chỉ ra dấu “ = ” xảy ra khi các biến bằng nhau và mang một giá trị cụ thể. Chiều của BĐT : “ ≥ ”, “ ≤ ” cũng sẽ giúp ta định hướng được cách chứng minh: đánh giá từ TBC sang TBN và ngược lại. Trên là 5 quy tắc sẽ giúp ta có định hướng để chứng minh BĐT, học sinh sẽ thực sự hiểu được các quy tắc trên qua các ví dụ và bình luận ở phần sau.
Áp dụng kỹ thuật hệ số bất định giải bất đẳng thức - Vũ Hoàng vs Bá Cẩn
Có bao nhiêu điều bí ẩn mà bạn chưa biết đến? Câu trả lời là rất rất nhiều và đôi khi bạn cảm thấy bực bội, khó chịu khi không thể tìm ra một lời giải thích thỏa đáng cho bí ẩn nào đó. Nhưng bạn hãy quan niệm rằng đằng sau bất kì một điều gì luôn hàm chứa một ý nghĩa nhất định. Và cũng không phải ngẫu nhiên mà sự lí giải lại được hình thành. Trong thế giới bất đẳng thức cũng vậy. Đôi khi bạn không thể hiểu được tại sao người ta lại có thể tìm ra một lời giải trông có vẻ “kì cục” như thế!!! Phải chăng là lần mò và may rủi lắm mới tìm ra được? Câu trả lời lại một lần nữa được nhắc lại: mỗi lời giải đều có sự giải thích của riêng bản thân nó. Việc tìm ra lời giải đó phải đi qua một quá trình lập luận, thử, sai và đúng. Trong chuyên đề nho nhỏ này chúng tôi muốn giới thiệu đến các bạn một kĩ thuật cơ bản nhưng không kém phần hiệu quả trong việc chứng minh một số dạng của bất đẳng thức. Nó không giúp ta giải quyết tất cả các bài toán mà chỉ giúp ta tìm ra những lời giải ngắn gọn và ấn tượng trong một lớp bài toán nào đó. Một số bài toán tuy dễ đối với phương pháp này nhưng lại là khó đối với kỹ thuật kia, đây cũng là điều hiển nhiên và dễ hiểu. [ads] Tài liệu Áp dụng kỹ thuật hệ số bất định giải bất đẳng thức (viết tắt là U.C.T) của 2 tác giả Nguyễn Thúc Vũ Hoàng và Võ Quốc Bá Cẩn gồm 33 trang với các nội dung chính sau: + Phần 1. Bài toán mở đầu. + Phần 2. Khởi đầu cùng một số bài toán cơ bản. + Phần 3. Kĩ thuật chuẩn hóa và U.C.T + Phần 4. U.C.T và kỹ thuật phân tách các trường hợp + Phần 5. Kết hợp bất đẳng thức Vornicu Schur với U.C.T + Phần 6. Một dạng biểu diễn thú vị + Phần 7. Giải quyết một số bài toán mà điều kiện liên quan mật thiết đến nhau + Phần 8. U.C.T mở rộng + Phần 9. Lời kết + Phần 10. Bài tập áp dụng