0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyễn Chín Em

Tài liệu gồm 971 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Chín Em trình bày kiến thức trọng tâm, các dạng toán và bài tập trắc nghiệm các chủ đề: hệ tọa độ Oxyz trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu; giúp học sinh tự học chương trình Hình học 12 chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Bài tập trắc nghiệm Oxyz trong tài liệu được phân loại theo các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao; có đáp án và lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Chín Em: BÀI 1 . HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Hệ tọa độ trong không gian. 2 Tọa độ một điểm. 3 Tọa độ của một véc-tơ. 4 Biểu thức toạ độ của các phép toán véc-tơ. 5 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và một số ứng dụng. 6 Tích có hướng của hai véc-tơ và ứng dụng. 7 Các bất đẳng thức vectơ. 8 Phương trình mặt cầu. B CÁC DẠNG TOÁN 1 Tìm tọa độ của vectơ và của điểm. 2 Chứng minh ba vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. 3 Tích vô hướng và các ứng dụng. 4 Chứng minh các tính chất hình học. 5 Chứng minh các bất đẳng thức. 6 Mặt cầu. C BÀI TẬP RÈN LUYỆN D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM BÀI 2 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Véc-tơ pháp tuyến. 2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng. + Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. + Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. + Góc giữa hai mặt phẳng. B CÁC DẠNG TOÁN 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước. 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp véc-tơ chỉ phương cho trước. 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. 4 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). 5 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường thẳng ∆. 6 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song ∆1 và ∆2. 7 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau ∆1 và ∆2. 8 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2 với ∆1 và ∆2 chéo nhau. 9 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). 10 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β). 11 Viết phương trình mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) cho trước một góc α. 12 Viết phương trình mặt phẳng (P) liên quan đến khoảng cách. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [ads] BÀI 3 . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Phương trình tham số của đường thẳng. 2 Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau hoặc chéo nhau. 3 Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với một mặt phẳng. 4 Khoảng cách. + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. B CÁC DẠNG TOÁN 1 Đường thẳng đi qua một điểm và véc-tơ chỉ phương cho trước. 2 Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng. 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng cho trước. 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với một đường thẳng cho trước. 5 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, vuông góc với (d1) và cắt (d2). 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2). 7 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2). 8 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (∆) cắt cả hai đường thẳng (a) và (b). 9 Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b). 10 Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của (a) lên mặt phẳng (P). 11 Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với (a) qua mặt phẳng (P). 12 Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng. 13 Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng. 14 Vị trí tương đối giữa hai mặt cầu. 15 Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. 16 Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. C DẠNG TOÁN TỔNG HỢP D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM BÀI 4 . MẶT CẦU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Phương trình mặt cầu. B CÁC DẠNG TOÁN 1 Viết phương trình mặt cầu. 2 Dạng toán tổng hợp liên quan đến phương trình mặt cầu. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm góc và khoảng cách
Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020. giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm góc và khoảng cách, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Hình học 11 chương 3. Bên cạnh tài liệu góc và khoảng cách dạng PDF dành cho học sinh, còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. [ads] Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm góc và khoảng cách: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. GÓC 1. Góc giữa hai mặt phẳng. 2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. II. KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng – khoảng cách giữa hai đường thẳng. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN + Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. + Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từđường thẳng đến mặt phẳng song song. + Nhớ và vận dụng được công thức góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng. + Áp dụng được góc và khoảng cách vào các bài toán khác. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu
Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu, được phát triển dựa trên câu 14 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình mặt cầu dạng chính tắc Cho mặt cầu có tâm I(a;b;c) có bán kính R. Khi đó phương trình chính tắc của mặt cầu là (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. 2. Phương trình mặt cầu dạng khai triển Phương trình mặt cầu dạng khai triển là (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Khi đó mặt cầu có có tâm I(a;b;c), bán kính R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) với a^2 + b^2 + c^2 – d > 0. B. BÀI TẬP MẪU 1. Đề bài : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: (S): (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 1)^2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). 2. Phân tích hướng dẫn giải a. Dạng toán: Đây là dạng toán sử dụng tính chất để xác định tâm và bán kính của mặt cầu. b. Hướng giải: + Bước 1: Dựa trên phương trình mặt cầu dạng chính tắc tìm tâm và bán kính của mặt cầu. + Bước 2: Mặt cầu (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2 có tâm I(a;b;c) và bán kính R. C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN (có đáp án và lời giải chi tiết).
Bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ
Tài liệu gồm 13 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT 2020, hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, được phát triển dựa trên câu 13 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ: 1. Cho điểm M(x;y;z): Hình chiếu của điểm M trên Ox là M1(x;0;0); Hình chiếu của điểm M trên Oy là M2(0;y;0); Hình chiếu của điểm M trên Oz là M3(0;0;z); Hình chiếu của điểm M trên (Oxy) là M4(x;y;0); Hình chiếu của điểm M trên (Oyz) là M5(0;y;z); Hình chiếu của điểm trên (Ozx) là M6(x;0;z). 2. Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (α). + Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). + Hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (α). [ads] 3. Tìm hình chiếu d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (α). Cách 1 : – Nếu đường thẳng d song song với (α) thì d // d’. + Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M’ của điểm M trên (α). + Đường thẳng d’ đi qua M’ và song song với đường thẳng d. – Nếu đường thẳng d cắt (α) tại M. + Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N’ của N trên (α). + Đường thẳng d’ đi qua hai điểm là M và N’. Cách 2 : + Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α). + Khi đó đường thẳng d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β). 4. Tìm hình chiếu A’ của A trên đường thẳng d. Cách 1 : + Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với d. + Hình chiếu A’ là giao điểm của d và (P). Cách 2 : + Tìm tọa độ điểm A’ theo tham số t (A’ thuộc d). + Lập phương trình AA’.ud = 0. Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A’. 5. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). + Tìm hình chiếu H của M trên (P) (khi đó H là trung điểm MM’). + Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M’.
Viết phương trình mặt cầu
Tài liệu gồm 10 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán viết phương trình mặt cầu, được phát triển dựa trên câu 33 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu viết phương trình mặt cầu: A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Phương trình mặt cầu (S) dạng 1 Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần tìm tâm I(a;b;c) và bán kính R. Khi đó (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R khi và chỉ khi (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. 2. Phương trình mặt cầu (S) dạng 2 (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a^2 + b^2 + c^2 – d > 0 là phương trình mặt cầu dạng 2 Tâm I(a;b;c) và bán kính: R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) > 0. [ads] B. BÀI TẬP MẪU 1. Bài toán : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là? 2. Phân tích hướng dẫn giải a. Dạng toán: Đây là dạng toán viết phương trình của mặt cầu. b. Hướng giải: + Bước 1: (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R ⇔ (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2. + Bước 2: R = IM = √[(4 – 0)^2 + (0 – 0)^2 + (0 + 3)^2] = 5. C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN