0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề số phức và ứng dụng - Nguyễn Đăng Ái

Chuyên đề số phức và ứng dụng do thầy Nguyễn Đăng Ái biên soạn gồm 369 trang, bao gồm lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết chủ đề số phức. Nội dung tài liệu : I. CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC 1.1 Các định nghĩa về tập số phức C 1.2. Các phép toán trên tập số phức 1.3. Các tính chất cơ bản của số phức 1.4. Lũy thừa của số ảo in – Cấp số cộng và cấp số nhân trong số phức 1.5. Hàm số phức – Bài toán đồng nhất hàm bằng số ảo f(i) = Ai + B II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC – CÔNG THỨC Ơ LE 2.1. Cách chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác của một số phức 2.2. Ứng dụng của dạng lượng giác – Công thức Ơ le – Công thức Moivre cơ bản 2.3. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán cực trị lũy thừa lớn 2.4. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán số phức có mô đun bằng 1 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3.1. Phương trình bậc nhất chứa một biến 3.2. Phương trình bậc nhất chứa hai biến 3.3. Biện luận theo tham số phức một phương trình bậc nhất phức 3.4. Hệ phương trình bậc nhất trong số phức IV. CĂN BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – XỬ LÍ MÔ ĐUN 4.1. Căn bậc hai của một số âm 4.2. Căn bậc hai của một số phức 4.3. Phương trình bậc 2 trên tập số phức 4.4. Phương trình bậc cao – Phân tích nhân tử – Đặt ẩn phụ – Khai căn thức 4.5. Các định lí VIET áp dụng vào phương trình bậc cao trắc nghiệm phức 4.6. Phương trình phức dạng đa thức với các hệ số thực 4.7. Xử lí mô đun trong các phương trình phức V. BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ PHỨC – BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ 5.1. Bất đẳng thức tam giác – Bài toán số phức đồng dạng 5.2. Bất đẳng thức CÔ SI – Bất đẳng thức BUNHIA vận dụng trong số phức 5.3. Một số bất đẳng thức không mẫu mực trong số phức VI. MẶT PHẲNG PHỨC – GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC 6.1. Biểu diễn điểm và các công thức cơ bản trên mặt phẳng phức 6.2. Bất đẳng thức tam giác ứng dụng vào một số bất đẳng thức hình học 6.3. Quỹ tích là đường thẳng trên mặt phẳng phức 6.4. Quỹ tích là đường tròn trên mặt phẳng phức 6.5. Elip trong mặt phẳng phức – Các bài toán nâng cao 6.6. Quỹ tích là đường hypebol cơ bản 6.7. Các đường cong bất kì: Đường thẳng – Đường tròn – Elip – Hypebol – Parabol 6.8. Phép quay trong số phức – Nâng cao tư duy véc tơ phức 6.9. Bài toán tương giao trên mặt phẳng phức – Hệ phương trình mô đun phức 6.10. Biểu diễn số phức là một miền trên hình phẳng – Cực trị phức trên miền D 6.11. Bài toán tâm tỉ cự trên mặt phẳng phức 6.12. Bình phương vô hướng ứng dụng trên mặt phẳng phức 6.13. Các số phức có mô đun bằng nhau – Bài toán phân bố véc tơ trên vòng tròn

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Giải nhanh GTLN - GTNN mô đun số phức với Elip và không Elip - Lục Trí Tuyên
Tài liệu gồm 19 trang tuyển tập một số dạng và phương pháp giải bài toán GTLN – GTNN mô đun số phức, tài liệu có các ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Nội 1. Hình dạng và thông số của Elip 2. Bài toán liên quan Bài toán chung: Cho M chuyển động trên Elip (E) và một điểm A cố định. Tìm GTLN, GTNN của AM Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a với 2a > |z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| Sự tương ứng ở đây gồm: + M là điểm biểu diễn z + F1, F2 tương ứng là điểm biểu diễn z1, z2 + A là điểm biểu diễn z0 3. Các dạng giải được + Bài toán 1. Phương trình (E) dạng chính tắc: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – c| + |z + c| = 2a hoặc |z – ci| + |z + ci| = 2a (Elip đứng). Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| + Bài toán 2. Elip không chính tắc nhưng A là trung điểm của F1F2 tức A là tâm Elip Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a với 2a > |z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| với đặc điểm nhận dạng z0 = (z1 + z2)/2 + Bài toán 3. Elip không có dạng chính tắc, A không là trung điểm của F1F2 nhưng A nằm trên các trục của Elip [ads] ELIP SUY BIẾN Bài toán: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a nhưng có |z1 – z2| = 2a. Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| GTLN-GTNN CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC KHÔNG ELIP + Dạng 1: Tìm |z| hoặc z thoả mãn phương trình z.f(|z|) = g(|z|) nghĩa là phương trình bậc nhất ẩn z chứa |z| + Dạng 2: Cho |z1| = m, |z2| = n và |az1 + bz2| = p. Tính q = |cz1 + dz2| + Dạng 3. Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm GTLN của P = a|z – z1| + b|z – z2| biết rằng z0 – z1 = -k(z0 – z2) (k > 0) và a, b ∈ R + Dạng 4. Cho số phức z thõa mãn |z + z0/z| ≤ k (k > 0) hay dạng tương đương |z^2 + z0| ≤ k|z|, (k > 0). Tìm GTLN, GTNN của T = |z| + Dạng 5. Cho số phức z thỏa mãn |z1.z – z2 = k > 0. Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| + Dạng 6. Cho số phức z thỏa mãn |z – z1| = |z – z2|. Tìm GTNN của T = |z – z0| + Dạng 7. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 – z1*| = R và |z2 – z2*| = |z2 – z3*|, với z1*, z2* và z3* cho trước. Tìm GTNN của T = |z1 – z2| Lời kết : Các bài toán trên có thể giải bằng phương pháp đại số bằng cách rút một ẩn theo ẩn còn lại từ giả thiết để thay vào biểu thức cần đánh giá thành hàm số dạng T = f(x). Sau đó tìm GTLN, GTNN của trên miền xác định của f(x). Các đánh giá đảm bảo chặt chẽ cần chứng tỏ có đẳng thức (dấu “=”) xảy ra. Để tránh phức tạp vấn đề tôi không trình bày ở đây. Tuy nhiên các bài toán tổng quát đã nêu đều đảm bảo điều đó.
Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức - Lương Đức Trọng
Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tác giả Lương Đức Trọng trình bày 2 phương pháp giải bài toán cực trị số phức – một dạng toán số phức vận dụng cao trong chương trình Giải tích 12 chương 4. Hai phương pháp được nói đến trong tài liệu đó là: + Phương pháp đại số. + Phương pháp hình học. Đây là lớp các bài toán vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, để giải được dạng toán này, cần nắm vững các lý thuyết sau đây: Bất đẳng thức tam giác: + |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0 + |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0 + |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0 + |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0 [ads] 2. Công thức trung tuyến: |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2) 3. Tập hợp điểm: + |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r + |z − (a1 + b1i)| = |z − (a2 + b2i)|: Đường trung trực của AB với A(a1; b1), B(a2; b2) + |z − (a1 + b1i)| + |z − (a2 + b2i)| = 2a: – Đoạn thẳng AB với A(a1; b1), B(a2; b2) nếu 2a = AB – Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 với b = √(a^2 − c^2)
Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức - Đặng Thanh
Tài liệu gồm 5 trang tuyển tập công thức tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức. Nội dung tài liệu gồm phần trình bày công thức, chứng minh công thức và một số bài toán áp dụng có hướng dẫn giải. Hay có bao giờ bạn đặt câu hỏi rằng: Nếu trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn và với z1, z2 ∈ C thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 là hình gì hay chưa? Liệu rằng nó có còn là một đường tròn hay không? Và nếu đúng tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn thật thì tâm và bán kính của nó tính bằng cách nào cho nhanh? [ads] Chúng ta cùng nhau tìm hiểu kết quả nhé! Kết quả 1 : Cho z1 ∈ C, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (I1; R), trong đó I1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Kết quả 2 : Cho z1, z2 ∈ C, z2 ≠ 0, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Khi đó ta có: + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1 = z.z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1.z2, bán kính R.|z2| + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z/z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1/z2, bán kính R/|z2| + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3 = z + z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1 + z2, bán kính R + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4 = z – z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1 – z2, bán kính R Kết quả 3 : Cho z1, z2, z3 ∈ C, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Khi đó: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z2.z + z3 là một đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của số phức z2.z1 + z3, bán kính |z2|.R
Công thức và thủ thuật tính nhanh bài toán cực trị số phức - Cao Văn Tuấn
Tài liệu gồm 8 trang tuyển tập công thức và thủ thuật tính nhanh bài toán cực trị số phức thông qua các ví dụ và bài tập có lời giải. Bài toán cơ bản : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (*) cho trước. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z|. Phương pháp chung : + Bước 1. Tìm tập hợp (H) các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (*) + Bước 2. Tìm số phức z tương ứng với điểm biểu diễn M ∈ (H) sao cho khoảng cách OM lớn nhất, nhỏ nhất [ads]