Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT – BPT – HPT đại số và vô tỷ của Th.s Lê Văn Đoàn gồm 727 trang, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số và vô tỷ. Phần I . Phương trình, bất phương trình vô tỷ Bài 1. Phương trình vô tỷ cơ bản  Bài 2. Giải phương trình vô tỷ bằng cách đưa về tích số + Sử dụng phép biến đổi tương đương + Kỹ thuật nhân lượng liên hợp Bài 3. Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 4. Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đánh giá + Sử dụng tính đơn điệu của hàm số + Sử dụng bất đẳng thức cổ điển + Đưa về tổng các số không âm hoặc A^n = B^n Bài 5. Bất phương trình vô tỷ + Bất phương trình vô tỷ cơ bản + Bất phương trình sử dụng chia khoảng và tách căn + Nhóm bất phương trình vô tỷ có mẫu số + Đưa về dạng tích số bằng phép biến đổi tương đương + Đưa về tích số bằng kỹ thuật liên hợp + Sử dụng phương pháp hàm số + Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 6. Phương trình, bất phương trình chứa tham số + Phương trình vô tỷ chứa tham số + Bất phương trình vô tỷ chứa tham số [ads] Phần II . Hệ phương trình đại số, vô tỷ Bài 1. Hệ phương trình cơ bản + Hệ đối xứng loại I + Hệ đối xứng loại II + Hệ gần giống đối xứng loại II + Hệ đẳng cấp cơ bản + Phương pháp thế tạo phương trình bậc cao hoặc đẳng cấp Bài 2. Hệ phương trình đưa về tích số + Kỹ thuật tách, ghép, nhóm, tam thức bậc hai + Kỹ thuật nhân lượng liên hợp + Kỹ thuật dùng phương pháp cộng để đưa về tích số Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt một ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2, 3 + Đặt ẩn phụ dựa vào tính đẳng cấp 1 phương trình + Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình cơ bản + Đặt ẩn phụ bằng cách lượng giác hóa + Đặt ẩn phụ bằng cách số phức hóa Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá + Phương pháp đánh giá bằng hàm số + Một số kỹ năng làm xuất hiện hàm đặc trưng + Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức cổ điển Bài 5. Hệ phương trình chứa tham số  Phần III . Giải chi tiết bài tập rèn luyện

Thường thường câu 9 điểm trong đề thi PTTH Quốc gia là câu giải phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình. Theo ý kiến cá nhân của tôi thì phương trình là nền tảng cho các dạng còn lại, bất phương trình kế thừa phương trình nhưng mang màu sắc của xét dấu là chủ yếu còn lại là các phép biến đổi. Hệ phương trình là dung hòa của hai (nhiều) phương trình. Nói chung cái khó của các bài toán này nằm ở kinh nghiệm giải của các bạn và do ý đồ kết hợp các phương pháp của tác giả! Các ví dụ trên đây là các dạng thường gặp của “bài toán 9 điểm” trong bài thi PTTH Quốc gia. Cùng xem một số câu tham khảo nhé! [ads]

Tài liệu gồm 36 trang hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong tìm kiếm lời giải phương trình và bất phương trình do tác giả Mai Xuân Việt biên soạn, tài liệu ghi lại chi tiết quá trình bấm máy kèm theo hình ảnh hướng dẫn cụ thể. Nội dung tài liệu : A. PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP + PHẦN 1: XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: Việc biết một phương trình có bao nhiêu nghiệm, nghiêm đó là nghiệm vô tỷ hay hữu tỷ vô cùng quan trọng. + PHẦN 2: PHÂN BIỆT NGHIỆM ĐƠN – NGHIỆM BỘI VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH 1. Nghiệm đơn: Nghiệm đơn x = a là nghiệm mà tại đó phương trình f(x) = 0 được phân tích thành nhân tử có dạng (x – a).g(x) = 0 và g(x) ≠ 0. 2. Nghiệm kép: Nghiệm kép x = a là nghiệm mà tại đó phương trình f(x) = 0 được phân tích thành nhân tử có dạng (x – a)^2.g(x) = 0 và g(x) ≠ 0. 3. Nghiệm bội ba: Nghiệm bội ba x = a là nghiệm mà tại đó phương trình f(x0 = 0 được phân tích thành nhân tử có dạng (x – a)^3.g(x) = 0 và g(x) ≠ 0. 4. Cách xác định nghiệm bội thần tốc bằng giới hạn: Như các em đã biết dựa vào các kiến thức liên quan ta có các cở sở để xác định nghiệm bội nhưng nhược điểm của các phương pháp trên vẫn là chưa đạt được tốc độ cần thiết, đặc biệt là nếu đụng vô các nghiệm bội bậc cao lớn hơn 3. Chính vì vậy mình sẽ đưa ra thêm một phương pháp xác định nghiệm bội bằng giới hạn để xác định nhanh hơn rất nhiều. [ads] + PHẦN 3: BÀI TẬP MẪU VÀ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Nhân liên hợp nghiệm hữu tỉ đơn 2. Nhân liên hợp nghiệm vô tỷ đơn 3. Nhân liên hợp nghiệm kép 4. Nhân liên hợp nghiệm bội bậc ba trở lên B. PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG TÍCH Trong các bài toán ra xét thì: + Bậc của căn thức là bậc 2 hoặc bậc 3. + Đa thức f(x), h(x) và g(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 4. + Đa thức A(x) thường sẽ là một biểu thức bậc 1: A(x) = ax + b. C. PHƯƠNG PHÁP TẠO TÍCH NHÂN TỬ Đưa một phương trình vô tỉ về dạng tích của các phương trình vô tỷ cơ bản. Phương pháp chủ yếu dựa vào việc nhóm nhân tử thông qua phương pháp liên hợp hay có nói cách khác đây là cách đi ngược để tìm liên hợp. Ưu điểm của phương pháp này là nó sẽ hạn chế việc các bạn đánh giá biểu thức sau khi liên hợp. Chú ý: Phương pháp thực sự rất hiểu quả với phương trình – bất phương trình vô tỷ dạng 1 căn thức nên muốn sử dụng phương pháp này cần chuẩn hoá phương trình – bất phương trình đưa về một căn thức hết là được.

Tài liệu gồm 23 trang giới thiệu kỹ thuật đặt ẩn phụ giải phương trình và bất phương trình chứa căn do thầy giáo Nguyễn Tiến Chinh biên soạn. Nội dung tài liệu gồm các phần : 1/ Đặt một ẩn phụ Tìm mối liên hệ giữa các biến để đặt ẩn phụ thích hợp. Xin nhắc lại,hầu hết các đề bài sẽ không cho ngay mối quan hệ để nhìn thấy cách đặt  ẩn phụ ngay do đó ta cần biết phán đoán hướng đi của bài toán dựa trên cơ sở phân tích hợp lý. 2/ Đặt hai ẩn phụ Thông thường, ta tìm mối liên hệ giữa biến để đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp (đồng bậc) hoặc hệ phương trình đối xứng loại 2, đẳng cấp. [ads] 3/ Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Đặt ẩn số phụ không hoàn toàn là một hình thức phân tích thành nhân tử. Khi đặt ẩn phụ t thì biến x vẫn tồn tại và ta xem x là tham số. Thông thường thì đó là phương trình bậc hai theo t (tham số x) và giải bằng cách lập Δ. Nói tóm lại : Ẩn phụ là phương pháp làm cho bài toán trở nên nhẹ nhàng hơn, những dạng phương trình đặc biệt kể trên chỉ mang tính chất giới thiệu ta không nên phụ thuộc quá nhiều vào các dạng đó mà xin nhớ rằng muốn phương pháp đạt hiệu quả cao thì điều quan trọng nhất là phân tích và tìm ra mối quan hệ tồn tại trong phương trình để từ đó đặt ẩn phụ một cách hợp lý và sáng tạo nhất.