0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề thể tích khối đa diện - Phạm Thu Hiền

Tài liệu gồm 30 trang hệ thống hóa lý thuyết thể tích khối đa diện và hướng dẫn giải một số bài toán thể tích khối đa diện điển hình. Chuyên đề chủ yếu xoay quanh các bài toán THPT, hi vọng sẽ giúp ích được phần nào cho bạn đọc, đặc biệt là các bạn học sinh 12. Nội dung chuyên đề: Vấn đề 1 : Thể tích vật thể Thể tích vật thể K là phần mà vật thể đó chiếm chổ trong không gian Thể tích của vật thể K được kí hiệu V. V là một số lớn hơn 0 thỏa mãn các tính chất sau: 1. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau 2. Thể tích khối lập phương bằng 1 thì V = 1 3. Nếu một khối đa diện được phân chia thành các khối đa diện thì thể tích khối ban đầu bằng tổng thể tích các khối đã phân chia Vấn đề 2 : Thể tích khối chóp Để tính thể tích khối chóp ta cần tính được chiều cao và diện tích đáy [ads] 1. Tính chiều cao Ta chính xác hóa chân đường cao + Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu bằng nhau, suy ra hình chóp có các cạnh bên bằng nha thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Suy ra cách tìm hình chiếu H của A trên mp (P): • Tìm mặt phẳng pQq chứa A sao cho (Q) ⊥ (P) • Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) • Trong (Q) dựng AH ⊥ d tại H + Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng đó + Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy 2. Tính diện tích đáy: Sử dung các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác … Vấn đề 3 : Thể tích khối lăng trụ 1. Công thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h, với B là diện tích đáy, h là chiều cao 2. Một số hình lăng trụ đặc biệt a. Hình lăng trụ đứng: Lăng trụ có cạnh bên vuông với đáy b. Hình lăng trụ đều : Lăng trụ đứng và đáy là đa giác đều c. Hình hộp : Lăng trụ và đáy là hình bình hành d. Hình hộp đứng: Lăng trụ đứng và đáy là hình bình hành Vấn đề 4 : Tỉ số thể tích

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện - Nguyễn Hoàng Việt
Tài liệu gồm 150 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tổng hợp kiến thức cần nhớ, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện (Toán 12 phần Hình học chương 1). Chương 1 . KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 2. §1 – KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 2. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2. + Dạng 1. Nhận biết hình đa diện 2. + Dạng 2. Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện 4. + Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện 5. §2 – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 8. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 8. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11. + Dạng 1. Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều 11. + Dạng 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện 14. §3 – THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 18. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 18. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 20. + Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 20. + Dạng 2. Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy 47. + Dạng 3. Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy 48. + Dạng 4. Khối chóp đều 56. + Dạng 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy 70. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 71. §4 – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 83. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 83. B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA 83. + Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác 83. + Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác 85. + Dạng 3. Khối lăng trụ xiên 87. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 89. §5 – PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 104. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 104. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 105. + Dạng 1. Tỉ số thể tích trong khối chóp 105. + Dạng 2. Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ 108. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 112. §6 – MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 122. A ĐỀ ÔN SỐ 1 122. B ĐỀ ÔN SỐ 2 130. C ĐỀ ÔN SỐ 3 138.
Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện - Phạm Hùng Hải
Tài liệu gồm 129 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, trình bày kiến thức cần nhớ, phân dạng và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện khi học chương trình Toán 12 phần Hình học chương 1; các bài tập trong tài liệu được chọn lọc từ các đề thi thử THPT môn Toán của các trường THPT chuyên trên cả nước. Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. §1 – KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 1. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. + Dạng 1.1: Nhận biết hình đa diện 1. + Dạng 1.2: Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện 2. + Dạng 1.3: Phân chia, lắp ghép khối đa diện 3. §2 – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 5. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 5. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 9. + Dạng 2.4: Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều 9. + Dạng 2.5: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện 10. §3 – THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 12. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 12. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 15. + Dạng 3.6: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 15. + Dạng 3.7: Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy 53. + Dạng 3.8: Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy 54. + Dạng 3.9: Khối chóp đều 66. + Dạng 3.10: Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy 84. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 86. §4 – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 90. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 90. B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA 90. + Dạng 4.11: Khối lăng trụ đứng tam giác 90. + Dạng 4.12: Khối lăng trụ đứng tứ giác 93. + Dạng 4.13: Khối lăng trụ xiên 96. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 99. §5 – PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 104. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 104. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 105. + Dạng 5.14: Tỉ số thể tích trong khối chóp 105. + Dạng 5.15: Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ 110. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 115. §6 – MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 119. A ĐỀ ÔN SỐ 1 119. B ĐỀ ÔN SỐ 2 121. C ĐỀ ÔN SỐ 3 124.
Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tài liệu gồm 13 trang, được biên soạn bởi tác giả Hoàng Xuân Bính (giáo viên Toán trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam), hướng dẫn phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong bài toán thuộc chủ đề khoảng cách thì ta thấy thường xuất hiện bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, mình viết chuyên đề này để giúp các thầy cô và các em học sinh có một hướng tiếp cận khi giải quyết bài toán này. I. Kiến thức cơ bản cần nhớ II. Nội dung chuyên đề Để giúp học sinh và các thầy cô có một cách tiếp cận về loại bài tập này, tôi xin trình bày: Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường với mặt. a) Phương pháp: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong chuyên đề này, chúng ta sử dụng phương pháp đường song song với mặt: Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì ta luôn có: d(a;b) = d(a;(P)) với b ⊂ P và a // (P). b) Các tính chất hình học phẳng thường được sử dụng: – Loại 1: Khai thác tính chất hình bình hành (hoặc trong các hình hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông): Trong một hình bình hành thì hai cặp cạnh đối diện luôn song song với nhau. – Loại 2: Khai thác tính chất đường trung bình của tam giác. Chú ý: + Để khai thác tính chất đường trung bình trong tam giác, ta chú ý tới các yếu tố trung điểm có sẵn trong đề bài từ đó xây dựng thêm một trung điểm mới để thiết lập đường trung bình từ đó xác định được yếu tố song song mà ta sẽ chuyển đổi được khoảng cách giữa đường với đường về đường với mặt. + Với bài toán có liên quan tới bài toán về hình hộp hoặc lăng trụ tam giác thì ta chú ý một tính chất quen thuộc của lăng trụ là: tâm của các mặt bên cũng chính là trung điểm của hai đường chéo của mặt bên đó. III. Bài tập minh họa Trong chuyên đề này, tôi xin chia các bài toán áp dụng được phương pháp này thành 2 dạng: + Dạng 1. Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán về hình chóp. + Dạng 2: Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán về lăng trụ. IV. Bài tập tự luyện
Bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tài liệu gồm 07 trang, được biên soạn bởi Ths. Hoàng Minh Quân (giáo viên Toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội), bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong chương trình toán THPT, các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy không mới. Song, nó vẫn mang tính thời sự trong các bài kiểm tra định kì, các kì thi học sinh giỏi, kì thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông hằng năm. Bài viết sau đây khai thác một hướng tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 1. Kiến thức cơ bản 1.1. Định nghĩa: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (a) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a). 1.2. Các xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a). Cách 1: + Bước 1. Tìm O = a giao (a). + Bước 2. Lấy A thuộc a và dựng AH vuông góc (a) tại H . Khi đó (a;(a)) = (a;a’) = AOH. + Bước 3. Tính số đo của góc AOH. Chú ý: 0 =< (a;(a)) =< 90. Cách 2: Tính gián tiếp theo một trong hai hướng sau: + Hướng 1: Chọn một đường thẳng d // a mà góc giữa d và (a) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (d;(a)). + Hướng 2: Chọn một mặt phẳng (b) // (a) mà góc giữa a và (b) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (a;(b)). Tuy nhiên việc xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng không phải lúc nào cũng thuận lợi. Chính vì vậy, việc đưa ra một cách tiếp cận khác là sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn đó. 1.3. Định hướng tiếp cận: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Để tính góc x giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a), ta tiếp cận thông qua ý tưởng đơn giản khác như sau: + Bước 1: Tìm O = a giao (a). + Bước 2: Tính sinx = d(A;(a))/OA. Cách tiếp cận này thích hợp cho học sinh nắm chắc việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Sau đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh hoạ với lời giải theo hướng tiếp cận sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 2. Ví dụ minh họa 2.1. Áp dụng cho các bài toán khối chóp. 2.2. Áp dụng cho các bài toán khối lăng trụ. 2.3. Bài tập tự luyện.