Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 25 trang tóm tắt lý thuyết, công thức tính toán số phức và 142 bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức chọn lọc. Nội dung tài liệu: A. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức Là biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thoả i^2 = –1 Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C = {a + bi / a, b ∈ R và i^2 = –1}. Ta có R ⊂ C Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.i = a ∈ R ⊂ C Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + bi = bi. Đặc biệt i = 0 + 1.i Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo 2. Số phức bằng nhau Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Ta có z = z ⇔ a = a’ và b = b’ 3. Biểu diễn hình học của số phức Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a; b) Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo [ads] 4. Môđun của số phức Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM được gọi là môđun của số phức z 5. Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi, số phức liên hợp của z là a – bi 6. Cộng, trừ số phức Số đối của số phức z = a + bi là –z = –a – bi Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta có z ± z’ = (a ± a’) + (b ± b’)i Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực 7. Phép nhân số phức Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay i^2 = –1 và rút gọn, ta được: z.z’ = a.a’ – b.b’ + (a.b’ + a’.b)i Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực 8. Phép chia số phức 9. Lũy thừa của đơn vị ảo B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Căn bậc hai của số phức Cho số phức w, mỗi số phức z = a + bi thoả z^2 = w được gọi là căn bậc hai của w Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau (Tổng quát: Căn bậc n của số phức luôn có n giá trị) 2. Phương trình bậc hai Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c là số thực Phương trình bậc hai với hệ số phức C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 1. Số phức dưới dạng lượng giác a. Acgumen của số phức z ≠ 0 Cho số phức z = a + bi ≠ 0 được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Số đo φ = (Ox, OM) (rađian) được gọi là một acgumen của z Mọi acgumen của z sai khác nhau là k2p tức là có dạng φ + k2p (k ∈ Z) (z và nz sai khác nhau k2p với n là một số thực khác 0) b. Dạng lượng giác của số phức z = a + bi Dạng lượng giác của số phức z ≠ 0 là z = r(cosφ + isinφ) với φ là một acgumen của z c. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác 2. Công thức Moa–vrơ (Moivre) và ứng dụng D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC

Tài liệu gồm 67 trang tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án kèm lời giải chi tiết. Các bài tập được phân thành các dạng: + Dạng 1. Số phức và các phép toán + Dạng 2. Phương trình trên tập số phức + Dạng 3. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước + Dạng 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức + Dạng 5. Biểu diễn hình học của số phức + Dạng 6. Số phức và GTLN – GTNN [ads]

Tài liệu gồm 27 trang được biên soạn bởi tác giả Phạm Minh Tuấn hướng dẫn giải 65 bài toán số phức hay và khó, các bài toán số phức liên quan đến min – max, bất đẳng thức … đây là các bài toán thường xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán nhằm phân loại điểm 9 – 10. Trích dẫn tài liệu : + Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z – i| ≥ 3 và |z – 2 – 2i| ≤ 5. Kí hiệu z1, z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P = |z2 + 2.z1|. + Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 2w – 1 là hai nghiệm của phương trình z^2 + az + b = 0. Tính a + b. + Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 1| + |z^2 – z + 1|. Tính giá trị của M.n. [ads]

Tài liệu gồm 34 trang trình bày phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập trắc nghiệm các dạng toán số phức điển hình trong chương trình Giải tích 12 chương 4, tài liệu được biên soạn bởi các tác giả Lê Bá Bảo và Vũ Thị Ngọc Huyền. Nội dung tài liệu được chia thành các phần: A. Lý thuyết I. Xây dựng tập hợp số phức và các khái niệm liên quan. II. Các phép toán với số phức. III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio. [ads] B. Một số dạng toán về số phức I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức. II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức. III. Biểu diễn hình học của số phức quỹ tích phức. C. Bài tập rèn luyện kỹ năng 1. Phần thực, phần ảo của số phức. 2. Biểu diễn hình học của số phức. 3. Các phép toán với số phức, mô đun số phức và số phức liên hợp. 4. Phương trình phức.