Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Huệ, thành phố Tuy Hòa, tỉnh Phú Yên; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên : + Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy; cho tam giác ABC. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là I(4;0), trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là 11 3 3 G. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d xy 2 1 0 và điểm M(4;2) là chân đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC (M thuộc AC). + Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện: 222 abc 326. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức H a b c abc. + Xét các số thực dương abc thỏa mãn abc 2 3 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 394 2 L abc a bc.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán 11 chuyên đợt 2 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 15 tháng 03 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 11 chuyên đợt 2 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố có dạng pk k 4 3 thì không tồn tại p − 1 số tự nhiên liên tiếp sao cho có thể phân chia tập hợp các số đó thành hai tập hợp con rời nhau để tích tất cả các số thuộc tập hợp này bằng tích tất cả các số thuộc tập hợp kia. + Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại D, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Đường thẳng qua D song song với EF cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh bốn điểm M, O, N, K cùng nằm trên một đường tròn. + Tô màu tất cả các đỉnh của một đa giác lồi 10 đỉnh bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi đỉnh một màu). Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho không có hai đỉnh liền kề nào của đa giác đó cùng màu đỏ?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán 11 chương trình THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc; đề thi mã đề 211, gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB CD và CD BC. Đường tròn đường kính AB có phương trình 2 2 x y x 4 5 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3 3 0 x y đỉnh C a b. Giá trị của a b 2 bằng? + Một bao hạt giống gồm đậu xanh và đậu đỏ trong đó có 3 5 là hạt giống đậu xanh, 2 5 là hạt giống đậu đỏ. Do bao hạt giống này bị lỗi nên chỉ có 2 3 hạt giống đậu xanh nảy mầm và 3 4 hạt giống đậu đỏ nảy mầm. Lấy ngẫu nhiên trong bao 1 hạt giống và gieo thì thấy nó nảy mầm thành 1 cây đậu. Xác suất để cây đậu đó là cây đậu xanh bằng? + Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B trên mặt đất sao cho ba điểm A B C thẳng hàng. Ta đo được AB 24 m CAD CBD 63 48 (tham khảo hình vẽ). Chiều cao h của khối tháp gần nhất với giá trị nào sau đây?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 11 THPT năm học 2022 – 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị; kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 tháng 04 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị : + Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD BC AB BC a AD a. Tam giác SAD vuông cân tại S và SB a 3. a) Gọi M là trung điểm của SA, chứng minh rằng BM SCD. b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BM và CD. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, H là giao điểm của đường thẳng BG và mặt phẳng SAC. Tính tỉ số HB HG. + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CD CE điểm N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. a) Chứng minh AN CN b) Tìm tọa độ điểm D biết A 3 1 N 6 2 và điểm C thuộc đường thẳng 2 5 0 x y. + Cho bảng hình vuông (6×6) gồm 36 hình vuông đơn vị, mỗi hình có diện tích bằng 1. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên, tính xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là số chẵn?