Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Nguyên hàm – tích phân là một mảng rất rộng và bao hàm nhiều dạng bài và phương pháp xử lý khác nhau. Đặc biệt khi lên đại học, những nghành liên quan đến kỹ thuật, chúng ta sẽ tiếp cận Nguyên Hàm – Tích Phân ở mức độ cao hơn. Tuy nhiên trong khuôn khổ kỳ thi THPT Quốc gia 2017, thầy đã chắt lọc cho các em trong cuốn sách này: + Đầy đủ những phương pháp chắc chắn có trong đề thi, bám sát cấu trúc đề của Bộ Giáo Dục + Nhiều ví dụ đa dạng và giải chi tiết theo hướng Step by Step (từng bước), dù là học sinh mất gốc vẫn có thể sử dụng cuốn sách này + Đề trắc nghiệm theo mọi hướng để các em tiếp cận được rộng nhất + Kết hợp các phương pháp sử dụng máy tính Casio, Vinacal Thầy tự tin khẳng định rằng, khi các em sử dụng thành thạo 8 kỹ thuật trong cuốn sách này, việc đạt điểm tối đa chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân là cực kỳ đơn giản! [ads] Nội dung tài liệu : Nguyên hàm A. Định nghĩa và tính chất B. Bảng các nguyên hàm, đạo hàm cơ bản Trắc nghiệm lý thuyết nguyên hàm Đáp án trắc nghiệm lý thuyết nguyên hàm Kỹ thuật 1. Sử dung bảng nguyên hàm cơ bản Kỹ thuật 2. Tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ Kỹ thuật 3. Đổi biến dạng 1 Tích phân Trắc nghiệm lý thuyết tích phân Đáp án trắc nghiệm lý thuyết tích phân Kỹ thuật 4. Tích phân lượng giác 1. Công thức lượng giác thường sử dụng Dạng 4.1. Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản Dạng 4.2. Dùng công thức hạ bậc Dạng 4.3. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng Dạng 4.4. Đổi biến số Dạng 4.4.1. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d với d(sinx) = cosx, d(cosx) = -sinx Dạng 4.4.2. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d((sinx)^2) = sin2xdx, d((cosx)^2) = -2sin2xdx Dạng 4.4.3 kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d(tanx) = 1/(cosx)^2.dx = (1 + (tanx)^2)dx; d(cotx) = -1/(sinx)^2.dx = -(1 + (cotx)^2)dx Dạng 4.4.4. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d(sinx ± cosx) = (cosx ± sinx)dx Kỹ thuật 5. Đổi biến số dạng 2 Kỹ thuật 6. Tích phân từng phần Kỹ thuật 7. Tích phân chứa giá trị tuyệt đối Ứng dụng tích phân 1. Tính diện tích hình phẳng 1.1. Diện tích hình thang cong 1.2. Diện tích hình phẳng 2. Tính thể tích khối tròn xoay 3. Bài toán chuyển động Kỹ thuật 8. Sử dụng máy tính Casio – Vinacal trong giải toán nguyên hàm – tích phân Dạng 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) Dạng 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) khi biết F(x0) = M Dạng 3. Tính tích phân Dạng 4. Tìm a, b sao cho tích phân của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] có giá trị bằng A Dạng 5. Tính diện tích, thể tích Dạng 6. Mối liên hệ giữa A, B, C Phụ lục A. Đề tổng hợp nguyên hàm – tích phân và đáp án B. Tích phân trong đề thi đại học 10 năm gần đây

Tài liệu gồm 54 trang với nội dung bao gồm lý thuyết, phân dạng, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề tích phân. Nội dung tài liệu gồm các phần: I. ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, ĐƯA VỀ TÍCH PHÂN ĐƠN GIẢN – Phương pháp này tính được các tính phân hàm đa thức, hàm có chứa dấu trị tuyệt đối, 1 số hàm lượng giác đơn giản. – Để tính tích phân theo phương pháp này, cần phải nắm định nghĩa tích phân, các tính chất tích phân và thuộc bảng nguyên hàm để có thể biến đổi hàm dưới dấu tích phân về các hàm thường gặp. Từ đó, học sinh có thể linh hoạt đưa bài toán mới về những bài toán cơ bản. 2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG VI PHÂN ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – Một số bài toán đơn giản không cần phải đưa ra biến mới, tức là không cần đặt, biến lấy tích phân vẫn là biến, cận lấy tích phân không đổi. Nói cách khác, ta có thể trình bày gọn bằng công thức vi phân dt(x)=t’(x)dx. Cách làm này ngắn gọn, hiệu quả trong rất nhiều bài toán tích phân. [ads] 3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – Việc lựa chọn và phải thỏa mãn các điều kiện sau: đơn giản, dễ tìm, tích phân mới đơn giản hơn tích phân ban đầu. Chọn hàm để đặt bằng theo thứ tự ưu tiên giảm dần như sau: hàm lôgarit, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm lượng giác. 4. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1 – Đặt t=t(x) với là x là biến ban đầu, t là biến mới. Khi đổi biến phải đổi cận. 5. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 – Đặt x=x(t), với x là biến ban đầu, t là biến mới. Khi đổi biến phải đổi cận. – Cách này áp dụng cho 1 số bài toán đặc thù mà không thể hoặc gặp khó khăn khi áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến dạng 1 hoặc tích phân từng phần. 6. MỘT SỐ LƯU Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP 1. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ IV. BÀI TẬP TỰ LUẬN V. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đáng chú ý khi tài liệu còn đưa các bài toán thực tế được giải dựa vào phép tính tích phân, ví dụ như: “Một túi nước có trọng lượng 10(N) được nâng từ mặt đất lên không trung với tốc độ cố định. Nước trong túi bị rỉ ra ngoài với tốc độ rỉ nước không đổi. Khi nâng đến độ cao 20 mét thì trong túi không còn nước. Bỏ qua trọng lượng túi, tính công sinh ra khi nâng túi nước nói trên từ độ cao 5 mét đến độ cao 10 mét”.

Tài liệu nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm được biên soạn bởi thầy Trần Văn Tài gồm 70 trang tóm tắt các lý thuyết và tính chất của nguyên hàm, phân dạng toán, hướng dẫn phương pháp tìm nguyên hàm và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án giúp học sinh học tốt nội dung kiến thức nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Giải tích 12 chương 3). Khái quát nội dung tài liệu nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm – Trần Văn Tài: A. Khái niệm nguyên hàm và tính chất của nguyên hàm . + Trình bày khái niệm và tính chất của nguyên hàm. + Bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp (với C là hằng số tùy ý). + Một số lưu ý cần nắm: 1. Cần nắm vững bảng nguyên hàm. 2. Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm hàm số không bao giờ bằng tích (thương) của các nguyên hàm của những hàm thành phần. 3. Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số, ta phải biến đổi hàm số này thành một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm). B. Các dạng toán nguyên hàm thường gặp và phương pháp tìm nguyên hàm . Dạng toán 1 . TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM 1. Tích của đa thức hoặc lũy thừa → khai triển. 2. Tích các hàm mũ → khai triển theo công thức mũ. 3. Chứa căn → chuyển về lũy thừa. 4. Tích lượng giác bậc một của sin và cosin → khai triển theo công thức tích thành tổng. 5. Bậc chẵn của sin và cosin → hạ bậc. [ads] Dạng toán 2 . TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ 1. Nếu bậc của tử số P(x) ≥ bậc của mẫu số Q(x) → Chia đa thức. 2. Nếu bậc của tử số P(x) < bậc của mẫu số Q(x) → Xem xét mẫu số và khi đó: + Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số. + Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác). Dạng toán 3 . TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1. Đổi biến số dạng 1: t = φ(x). 2. Đổi biến số dạng 2: x = φ(t). Dạng toán 4 . TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN + Nhận dạng: Tích 2 hàm khác loại nhân với nhau. + Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv = phần còn lại. Nghĩa là nếu có In hay log thì chọn u = ln hay u = log và dv = còn lại. Nếu không có ln, log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác … + Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của In tương ứng với số lần lấy nguyên hàm. + Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.

Tài liệu gồm 41 trang hướng dẫn các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số với các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện. I – Tổng quan lý thuyết 1. Nguyên hàm 2. Tính chất của nguyên hàm 3. Sự tồn tại của nguyên hàm 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp II – Phương pháp tính nguyên hàm [ads] III – Bài tập tự luận minh họa + Một số phép biến đổi cơ bản + Nguyên hàm các hàm số phân thức + Nguyên hàm từng phần + Đổi biến + Dùng vi phân IV – Bài tập trắc nghiệm minh họa V – Bài tập trắc nghiệm tự luyện