Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 49 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn 69 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, mức độ vận dụng và vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết, được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020. Tài liệu phù hợp với đối tượng học sinh có học lực khá – giỏi, ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong đề thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu bài tập VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: + Vấn đề 1. Nguyên hàm. + Vấn đề 2. Tích phân. + Vấn đề 3. Ứng dụng nguyên hàm, tích phân để giải toán.

Tài liệu gồm 301 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Giải tích 12 chương 3), các bài tập trong tài liệu đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD) và vận dụng cao (VDC). Khái quát nội dung tài liệu bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Diệp Tuân: BÀI 1 . NGUYÊN HÀM. Dạng 1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm cơ bản. Dạng 2. Sử dụng các kỹ thuật đặc biệt để tìm họ nguyên hàm của các hàm phức tạp. + Kỹ thuật 1. Nhân đa thức để tìm họ nguyên hàm có dạng tích của các đa thức. + Kỹ thuật 2. Sử dụng công thức lũy thừa để tìm họ nguyên hàm căn thức. + Kỹ thuật 3. Sử dụng công thức cộng lượng giác để tìm họ nguyên hàm của tích của các hàm lượng giác. + Kỹ thuật 4. Sử dụng công thức hạ bậc để tìm họ nguyên hàm của các hàm lượng giác có mũ bậc chẵn. + Kỹ thuật 5. Sử dụng kỹ thuật tách hạng tử, nhóm hạng tử, thêm bớt hạng tử để tìm họ nguyên hàm của các hàm phân thức hữu tỉ. BÀI 2 . CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN. Dạng 1. Phương pháp đổi biến số. Dạng 2. Phương pháp từng phần. + Loại 1. P(x) nhân sinx hoặc cosx trong đó P(x) là đa thức. + Loại 2. P(x) nhân e^(ax + b) trong đó P(x) là đa thức. + Loại 3. P(x) nhân ln(mx +  n) trong đó P(x) là đa thức. + Loại 4. e^x nhân sinx hoặc cosx. + Loại 5. Đổi biển rồi từng phần. Dạng 3. Phương pháp lấy nguyên hàm hai vế (tích phân hàm ẩn). [ads] BÀI 3 . TÍCH PHÂN. Dạng 1. Tính tích phân cơ bản. Dạng 2. Phương pháp đổi biến loại 1. Dạng 3. Phương pháp đổi biến loại 2. + Loại 1. Đổi biến hàm căn thức. + Loại 2. Đổi biến hàm lượng giác. + Loại 3. Đổi biến một số tích phân đặc biệt. Dạng 4. Phương pháp từng phần. + Bài toán 1. Tích phân từng phần thuộc dạng f(x) nhân ln(g(x)). + Bài toán 2. Tích phân từng phần thuộc dạng f(x) nhân sinax hoặc cosax hoặc e^ax. + Bài toán 3. Tích phân từng phần thuộc dạng e^ax nhân sinax hoặc cosax. BÀI 4 . ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH. Dạng 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Dạng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b. Dạng 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị hàm số. Dạng 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số có dạng x = f(y) và hai đường thẳng y = a, y = b. Dạng 5. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi một đồ thị hàm số có dạng y = f(x), x = a, x = b và trục hoành y = 0 khi quay quanh trục hoành (Ox). Dạng 6. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b khi quay quanh trục hoành. Dạng 7. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai đồ thị hàm số x = f(y), x = g(y), y = a, y = b khi quay quanh trục tung Oy. Dạng 8. Ứng dụng trong thực tế tính vận tốc, quãng đường, diện tích và thể tích vật thể.

Tài liệu gồm 27 trang tuyển chọn 59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết, đây là lớp bài toán mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng) và thường xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán. Trích dẫn tài liệu 59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết: + Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn f'(x) = 1/(x^2 – 1), f(-3) + f(3) = 0 và f(-1/2) + f(1/2) = 2. Tính giá trị của biểu thức P = f(0) + f(4). + Cho hàm số liên tục trên đoạn [-ln2;ln2] và thỏa mãn f(x) + f(-x) = 1/(e^x + 1). Biết tích phân từ -ln2 đến ln2 của f(x)dx bằng aln2 + bln3 với a và b thuộc Q. Tính giá trị của P = a + b. + Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và thỏa mãn f(x) = √(x + 2) + xf(3 – x^2). Tính giá trị tích phân từ -1 đến 2 của f(x)dx. + Cho hàm số f(x) không âm thỏa mãn điều kiện f(x).f'(x) = 2x.√(f2(x) + 1) và f(0) = 0. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [1;3] bằng? + Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(2) = -1/25; f'(x) = 4x^3.[f(x)]^2 với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) là?

Tài liệu gồm 31 trang được biên soạn bởi thầy Lương Tuấn Đức (Giang Sơn) tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (phần 1 đến phần 15), giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm, tích phân và ứng dụng và ôn tập hướng đến kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Trích dẫn hệ thống bài tập vận dụng cao, phân loại ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng: + Tính diện tích S (lấy xấp xỉ) của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và hai đường tròn có phương trình x^2 + y^2 = 1 và x^2 + (y + 3)^2 = 25. + Tính diện tích của hình phẳng là giao của hai đường tròn có bán kính lần lượt là 2; 3 và đoạn nối tâm bằng 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). + Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang nên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình 16y^2 = x^2(25 – x^2) như hình vẽ bên. Tính diện tính của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ hình vẽ tương ứng với chiều dài 1m.