0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức một biến - Nguyễn Minh Tuấn

Bất đẳng thức một biến tuy không phải là một phần toán khó như bất đẳng thức hai biến và ba biến nhưng tuy nhiên đây cũng là một phần toán khá hay và quan trọng đối với học sinh. Ta thường bắt gặp những bài bất đẳng thức một biến này khi đang giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ mà cần chứng minh phần còn lại vô nghiệm. Hay là một bài bất đẳng thức 3 biến ta đã đưa về một bất đẳng thức 1 biến mà còn loay hoay chưa biết xử ló thế nào? Vì thế nên trong bài viết này tôi sẽ giúp các bạn giải quyết được một phần nào những câu hỏi đó! Bên cạnh đó cùng với sự phát triển của công cụ là máy tình điện tử trong sáng tạo các phương pháp giải toán, tôi cũng sẽ giới thiệu cho bạn đọc một số các cách giải toán bằng máy tính CASIO hay VINACAL, nhưng tuy nhiên chỉ là những định hướng cơ bản thôi tránh gây lạm dụng công cụ này quá sẽ làm mất đi những vẻ đẹp của bài toán, chúng ta không học cách bấm máy, mà chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy và cách tư duy cần thiết cho một bài toán. [ads] Trong bài viết nhỏ này tôi cũng đã sưu tầm được kha khá những cách chứng minh hay từ nguồn tài nguyên Internet và các anh chị trên các diễn đàn toán, đồng thời cũng tham khảo cách làm của một số thầy cô, những cuốn sách tham khảo hay. Phần 1. Các bài toán bất đẳng thức 1 biến I. Các bài toán II. Hướng dẫn giải Phần 2. Phụ lục – một số cách chứng minh bất đẳng thức một biến không chứa căn I. Phương trình bậc 4 1. Sử dụng tính chất tam thức bậc 2 2. Sử dụng đạo hàm II. Phương trình bậc 6 III. Cách phân tích riêng cho hai dòng máy đặc biệt IV. Chứng minh trên khoảng V. Chứng minh trên đoạn

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phân loại và phương pháp giải bài tập bất đẳng thức - bất phương trình
Tài liệu gồm 174 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tóm tắt lý thuyết, phân loại và phương pháp giải bài tập bất đẳng thức – bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 (Toán 10). BÀI 1 . BẤT ĐẲNG THỨC. Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất. + Loại 1: Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng. + Loại 2: Xuất phát từ một BĐT đúng ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh. Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất. + Loại 1: Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi. + Loại 2: Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép cặp. + Loại 3: Kĩ thuật tham số hóa. + Loại 4: Kĩ thuật Côsi ngược dấu. Dạng 3: Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức. Dạng 4: Sử dụng bất đẳng thức phụ. BÀI 2 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Dạng 1. Điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng 2. Cặp bất phương trình tương đương. Dạng 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. BÀI 3 . DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. Dạng 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Bất phương trình tích. Dạng 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Bất phương trình chứa trị tuyệt đối. BÀI 4 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Dạng 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Bài toán tối ưu. BÀI 5 . DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc hai áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai đơn giản. Dạng 2. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình tích. Dạng 3. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số. Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Dạng 7. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng. Dạng 8. Hệ bất phương trình bậc hai.
Lý thuyết, các dạng toán và bài tập bất đẳng thức và bất phương trình
Tài liệu gồm 98 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề bất đẳng thức và bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 (Toán 10). 1. BẤT ĐẲNG THỨC I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Các khái niệm. 2. Tính chất. II. Các dạng toán. Dạng 1. Sử dụng phép biến đổi tương đương. Dạng 2. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Dạng 3. Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Dạng 4. Sử dụng các bất đẳng thức hệ quả. Dạng 5. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tọa độ véc – tơ. Dạng 6. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Giải và biện luận bất phương trình ax + b > 0. 2. Giải và biện luận bất phương trình ax + b ≤ 0. II. Các dạng toán. Dạng 1. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2. Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 5. Giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 6. Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Nhị thức bậc nhất. 2. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 3. Các ví dụ minh họa. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Xét dấu nhị thức có chứa tham số. Dạng 3. Giải bất phương trình tích. Dạng 4. Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Dạng 5. Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối. 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Các bài toán thực tiễn. 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Tam thức bậc hai. 2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 3. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai luôn mang một dấu. Dạng 3. Giải bất phương trình bậc hai. Dạng 4. Bài toán có chứa tham số. 6. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV I. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b. V. Đề số 3a. VI. Đề số 3b. VII. Đề số 4a. VIII. Đề số 4b.
Các bài toán min - max vận dụng cao
Tài liệu gồm 72 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Mở, tuyển tập 115 bài toán min – max vận dụng cao, dạng trắc nghiệm, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh rèn luyện để hướng đến kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021; tài liệu là món quà tri ân gửi đến quý thầy, cô giáo nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11. Trích dẫn tài liệu các bài toán min – max vận dụng cao: + Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ một tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ bên. Biết AB = x cm là một cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng (120 − x) cm. Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. + Có hai mương nước (A) và (B) thông nhau, bờ của mương nước (A) vuông góc với mương nước (B), chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằng 8 mét (tham khảo hình vẽ). Một khúc gỗ MN có bề dày không đáng kể trôi từ mương nước (A) sang mương nước (B) theo dòng chảy. Độ dài lớn nhất của khúc gỗ bằng bao nhiêu để nó có thể trôi lọt? (tính gần đúng đến chữ số hàng trăm). + Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 0 < (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 =< 2. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4x + 4y + 4z + ln(x4 + y4 + z4) − 3/4(x + y + z)4 là a/b, với a, b là các số nguyên dương và a/b tối giản. Tính S = 2a + 3b.
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức - Nguyễn Tất Thu
Tài liệu gồm 174 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tất Thu (giáo viên Toán trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai), hướng dẫn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, giúp học sinh học tốt chương trình Đại số 10 chương 4: bất đẳng thức và bất phương trình và ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT. A. LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 1 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN. 1 Bất đẳng thức AM – GM. I. Bất đẳng thức AM – GM. II. Một số ví dụ áp dụng. III. Bài tập. 2 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. I. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng đa thức. II. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức. III. Các ví dụ minh họa. IV. Bài tập. 3 Một số bất đẳng thức khác. I. Bất đẳng thức Schur. 1. Bất đẳng thức Schur. 2. Các trường hợp đặc biệt. 3. Bất đẳng thức Schur mở rộng. 4. Các ví dụ. II. Bất đẳng thức Holder. 1. Bất đẳng thức Holder. 2. Trường hợp đặc biệt. 3. Ví dụ minh họa. III. Bất đẳng thức Chebyshev. 1. Bất đẳng thức Chebyshev. 2. Ví dụ minh họa. IV. Bài tập. 4 Phương pháp quy nạp. I. Lý thuyết. II. Ví dụ minh họa. 5 Phương pháp phân tích bình phương SOS. I. Lý thuyết. 1. Một số tiêu chuẩn đánh giá. 2. Một số biểu diễn cơ sở. II. Các ví dụ. III. Bài tập. 6 Phương pháp dồn biến. I. Lý thuyết. II. Ví dụ minh họa. III. Bài tập. [ads] 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HIỆN ĐẠI. 1 Phương pháp p, q, r. I. Lý thuyết. 1. Bất đẳng thức Schur. 2. Một số biểu diễn đa thức đối xứng ba biến qua p, q, r. 3. Một số đánh giá giữa p, q, r. II. Một số ví dụ. III. Bài tập. 2 Phương pháp sử dụng tiếp tuyến và cát tuyến. I. Lý thuyết. 1. Hàm lồi – Dấu hiệu hàm lồi. 2. Bất đẳng thức tiếp tuyến – Bất đẳng thức cát tuyến. II. Các ví dụ minh họa. III. Bài tập. 3 MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ. 1 Ứng dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc ba trong chứng minh bất đẳng thức. I. Lý thuyết. 1. Mở đầu. 2. Một số kết quả. II. Ví dụ minh họa. III. Bài tập. 2 Bài toán tìm hằng số tốt nhất trong bất đẳng thức. I. Lý thuyết. II. Ví dụ minh họa. III. Bài tập. B. ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN. 1 Bất đẳng thức AM-GM. 2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. 3 Một số bất đẳng thức khác. 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. 1 Phương pháp quy nạp. 2 Phương pháp phân tích bình phương SOS. 3 Phương pháp dồn biến. 4 Phương pháp p, q, r. 5 Phương pháp tiếp tuyến và cát tuyến. 3 MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ. 1 Ứng dụng đều kiện có nghiệm của phương trình bậc ba. 2 Bài toán tìm hằng số tốt nhất.