Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Trung học Cơ sở năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La; kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 11 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Sơn La : + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = 2x − a2 và parabol (P) có phương trình: y = ax2 (a > 0). a) Tìm a để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung. b) Gọi xA, xB là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 4/(xA + xB) + 1/xA.xB. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi BD và CE là hai đường cao của ABC. Gọi R là giao điểm của BD với (O) (R khác điểm B), S là giao điểm của CE với (O) (S khác điểm C). Tia AO cắt BC tại M và cắt cung nhỏ BC tại N. Tia BO cắt AC tại P. Tia CO cắt AB tại F. a) Chứng minh: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b) Chứng minh: DE // SR và AN là tia phân giác của góc SAR. c) Chứng minh: MB.MC/MA2 + PC.PA/PB2 + FA.FB/FC2 = 1 + Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …, 100. Gọi A là số thu được bằng cách sắp một cách tùy ý 100 số đó thành một dãy, B là số thu được bằng cách đặt một cách tùy ý các dấu cộng vào giữa các chữ số của A. Chứng minh rằng cả A và B cùng không chia hết cho 2046.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Trung học Cơ sở năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 09 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Nông : + Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol (Hình minh họa). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là 25 m (bỏ qua độ dày của cổng). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabol (P): y = ax2 với a < 0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a = −1. b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao? + Một cái tháp được xây dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30 (Hình minh họa). Tính chiều cao của tháp và bề rộng của con sông. + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính BC, cắt cạnh AB và AC lần lượt tại điểm F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC. b) Từ A vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (K) (với M, N là hai tiếp điểm; N thuộc cung EC). Chứng minh: ba điểm M, H, N thẳng hàng.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 Trung học Cơ sở năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 09 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bến Tre : + Cho tam giác ABC biết ACB = 45 độ, gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua O và vuông góc với CO cắt AC và BC lần lượt tại điểm K và điểm L. Chứng minh rằng: chu vi tam giác HKL bằng với đường kính của (O). + Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai đường tròn này nằm trong đường tròn (O3) và tiếp xúc với (O3) lần lượt tại điểm M (M thuộc (O1)) và điểm N (N thuộc (O2)). Tiếp tuyến chung tại T của (O1) và (O2) cắt (O3) tại điểm P (P và O3 nằm cùng phía của đường thẳng MN). Đường thẳng PM cắt (O1) tại A (A khác M), đường thẳng PN cắt (O2) tại D (D khác N) và đường thẳng MN cắt (O1) và (O2) lần lượt tại B (B khác M) và C (C khác N). Gọi E là giao điểm của AB và CD.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 07 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Phú Yên : + Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA, M là một điểm thuộc (C) sao cho MA > MB. Đường thẳng MC cắt (O) tại D (D khác M), đường thẳng qua D và vuông góc với AB cắt (O) tại E (E khác D), đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại F. a) Chứng minh AF = AO b) Đường thẳng qua M song song với DE cắt AB tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai N. Chứng minh rằng ba điểm F, D, N thắng hàng. c) Trong trường hợp EF = MC, tính độ dài đoạn thẳng CH theo R. + Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi E, F, G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABD, ACD, ABC. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AG và EF. Chứng minh rằng HG HA HE HF.